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文档简介

,南乐县第二初级中学,户翠平,24.1勾股定理,1.了解关于勾股定理的一些文化历史背景.2.掌握勾股定理的内容。3.会用面积法来证明勾股定理。,勾股定理有着悠久的历史下面让我们一起来通过视频来了解吧！,一、引入,1.在网格中，用面积法，探究直角三角形三边关系。2.请利用“赵爽弦图”证明上面发现的结论。3.勾股定理的内容：。,二、学探（完成导学案的前3个问题）,图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？,三、展释,一直角边2,另一直角边2,斜边2,+,=,问题在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：,这两幅图中A、B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？,方法1：补形法：,左图：,右图：,新课讲解,方法2：分割法：,左图：,右图：,你还有其他办法求C的面积吗？,新课讲解,根据前面求出的C的面积直接填出下表：,4,13,25,9,16,9,思考正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？,新课讲解,命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.,新课讲解,我们猜想：,证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.要求：请同学们拿出四个全等的直角三角形，拼出一个大的正方形。,新课讲解,a,b,c,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,赵爽弦图,b-a,证明：,新课讲解,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,a、b、c为正数,如果直角三角形的两条直角边边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,公式变形,a,b,c,勾股定理：,证法2毕达哥拉斯证法.,四、启思,要求：拿出四个全等的直角三角形，另一种方法拼出一个大的正方形。,a2+b2+2ab=c2+2ab，,a2+b2=c2.,证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+c2=c2+2ab，,a,a,b,b,c,c,a2+b2=c2.,证法3美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.,如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.,证明：,五、精练,勾股定理,内容,在RtABC中，C=90,a、b
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