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文档简介

第一节导数的概念,一、问题的提出二、导数的定义三、由定义求导数四、导数的几何意义五、可导与连续的关系六、小结思考题,1,一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,2,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,3,二、导数的定义,定义,4,其它形式,即,5,关于导数的说明：,6,注意:,7,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,8,9,10,三、由定义求导数,步骤:,例1,解,11,例2,解,12,例3,解,更一般地,例如,13,例4,解,14,例5,解,15,例6,解,16,四、导数的几何意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,17,例7,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,18,五、可导与连续的关系,定理凡可导函数都是连续函数.,证,注意:该定理的逆定理不成立.,19,例8,解,20,六、小结,1.导数的实质:增量比的极限;,3.导数的几何意义:切线的斜率;,4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5.求导数最基本的方法:由定义求导数.,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,21,思考题,22,思考
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