MATLAB第三讲符号运算及绘图ppt课件

欢迎学习MATLAB,精选,2,矩阵除法运算在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：“”代表右除(常用除法)和“/”左除运算。,例：2/5=0.4，而25=2.5对于矩阵：AB表示：A-1*B，即：inv(A)*B用于解决AX=BA/B表示：A*B-1，即：A*inv(B),精选,3,例1、求解线性方程组的解。,3X1+X2-X3=3.6X1+2X2+4X3=2.1-X1+4X2+5X3=-1.4,对于线性系统有Ax=b,A=31-1;124;-145;b=3.6;2.1;-1.4;x=Ab,x=1.4818-0.46060.3848,精选,4,第三章符号运算,3.2符号函数的运算,3.1符号运算基础,精选,5,本章重点,1.掌握如何创建符号变量、表达式2.掌握符号运算功能,精选,6,3.1符号计算基础,1.建立符号变量和符号常数：1）用单引号表示。（少用）2）用函数sym（）表示。3）用命令syms表示多个变量。注意：1）符号代数式中的符号应另行创建；2）中空格等都视为符号；,符号运算是数学计算的重要内容，特点是不带来计算误差。即直接对抽象的符号进行运算，并将所得到结果以标准的符号形式来表示。符号对象包括:符号变量、符号常数以及符号表达式。,2.建立符号表达式：包括代数式、符号方程、符号矩阵、抽象函数。其中已创建的代数式等可以赋值。,精选,7,1.符号函数中变量的确定,MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。findsym可以帮助用户查找一个符号函数中的符号变量以及次序。调用格式：findsym(f,n),3.2符号函数的运算,对符号函数进行运算，首先必须：（1）定义符号变量（2）定义符号函数,精选,8,2.函数求极限,*limit(f,x,a)计算符号表达式f在xa条件下的极限；*limit(f,a)计算符号表达式f中由默认自变量趋向于a条件下的极限；*limit(f,)计算符号表达式f在默认自变量趋向于0条件下的极限；*limit(f,x,a,right)和limit(f,x,a,left)计算符号表达式f在xa条件下的右极限和左极限；*limit(f,x,inf)无穷极限。,例：分别计算,。,qh0302.m,qh0301.m,精选,9,3.符号函数求微积分,对可微函数f：（1）微分：dfdvn=diff(f,v,n)，即函数f对变量v的n阶微分，n缺省值是1。对可积函数f：（2）不定积分：int(f,x)（3）定积分：int(f,x,a,b),qh0303,例：已知:,求和,精选,10,4.基本符号表达式运算,（1）四则运算(计算结果依然是符号表达式，但结果最简),如：symsxyz;f1=2*x+x2*x-5*x+x3f2=2*x/(5*x)f3=(x+y)*(x-y),符号表达式得到最简形式f1=-3*x+2*x3f2=2/5f3=(x+y)*(x-y),simplify(S)应用函数规则对S化简；simple(S)调用MATLAB的其他函数对S进行综合化简，并显示化简过程。,（2）表达式化简,qh0304,精选,11,（3）因式分解与展开,factor(s)对S分解因式，expand(s)对S进行展开，collect(s)对S合并同类项，,例：1)对A的每个元素分解因式。A=2a2b3x2-4ab4x3+10ab6x43xy-5x24a3-b3,以上S均可以是符号表达式或符号矩阵。,2)计算表达式S的值。S=（-7x2-8x2)(-x2+3y2),qh0305.m,精选,12,5.级数符号求和,对于等比无穷级数求和，求和的调用格式为：symsum(a,n,n0,nn)其中a是符号表达式，n为符号变量，n0和nn为始末项。,例：求下列级数之和：,symsns1=symsum(1/n2,n,1,inf)结果:s1=1/6*pi2,精选,13,6.常微分方程的符号求解,命令格式：S=dsolve(eqn1,eqn2,cond1,cond2,v)输入量包括三部分：微分方程、初始条件、独立变量。其中输入量必须以字符串形式编写。默认自变量为x,可任意指定自变量t,u等。微分方程的各阶导数项以大写字母D表示。,精选,14,精选,15,y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0)ans=exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x),例：,试求微分方程的解。,精选,16,第四章MATLAB绘图,4.2简单了解三维图形,4.3图形窗功能简介,4.1二维图形,精选,17,本章重点,1.掌握二维绘图函数的用法2.掌握图形编辑相关方法,精选,18,（1）两个元素同为n的行向量。（2）一个二维（nm）矩阵，n行，m列。,4.1二维图形：包括数值类和符号类绘图,1.二维数据的形式,第一节二维数据图,2.二维数据图形,（1）各对应元素在平面上确定n个点连成的一条直线。（2）一个二维（nm）矩阵，n行，m列。,精选,19,plot命令自动打开一个图形窗口Figure如果已经存在一个图形窗口，plot命令则清除当前图形，绘制新图形；可任意设定曲线颜色和线型；可单窗口单曲线绘图；可单窗口多曲线绘图；可单窗口多曲线分图绘图；可多窗口绘图；可给图形加坐标网线和图形加注功能；,3.plot最基本的二维图形指令,精选,20,plot的一般调用格式为：（1）plot(x,y,s)基本格式，用s指定的点形线型绘制。x,y是长度相同的一维数组，分别指采样点横、纵坐标；s指“离散点形”或“连续线型”以及颜色设置。默认为“蓝色细实线”；（2）plot(X,Y)采用默认色彩次序用细实线绘制多条曲线。X,Y均为mn数组时，绘制n条曲线；若其中一个是一维数组，则绘制等行或等列条曲线；（3）plot(X,Y,s)只能用s指定的点线型色彩绘制多条曲线。,精选,21,基本绘图命令函数,精选,22,例1：多曲线绘制t=0:pi/100:2*pi;y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5);plot(t,y,r+,t,y1,gp,t,y2,b-),y,y1,y2,精选,23,（4）plotyy双y轴绘图,调用格式：plotyy(x1,y1,x2,y2).其中x1-y1对应一条曲线，x2-y2对应一条曲线。共用一个横坐标，纵坐标有两个，左纵坐标对应x1-y1，右纵坐标对应x2-y2。,例2：用不同标度在同一坐标内绘制曲线,及,精选,24,x1=0:pi/100:2*pi;x2=0:pi/100:3*pi;y1=exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1);y2=1.5*exp(-0.1*x2).*sin(x2);figure(2)plotyy(x1,y1,x2,y2),精选,25,（5）subplot单窗口多曲线分图绘图,调用函数：subplot(m,n,k)该函数将当前图形窗口分成mn个绘图区域，即每行n个，共m行，且选定第k个为当前活动区。,例：在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线。,qh0401.m,精选,26,4.绘制图形的辅助操作,（1）图形标注函数调用格式：title(图形名称)xlabel(x轴说明)ylabel(y轴说明)text(x,y,图形说明)gtext(图例名称)legend(图例名称)不适用三维图形,用于图形和坐标轴的名称,函数在(x,y)坐标处添加图形说明,精选,27,在说明文字中，除了用ASCII字符外，还有比较流行的LaTeX(数学排版软件)，这样就可以加希腊字母、数学符号、及公式内容,要用括起来。比如:ea效果为：ea,x_11效果:x11,精选,28,（2）坐标控制调用格式：axis(xmin,xmax,ymin,ymax)holdon/off保持原有图形。gridon/off指的是画出/不画出网络线。boxon/off当前坐标呈封闭/开启形式。,qh0403.m,清除原有图形：clf,精选,29,5.绘制二维图形的其他函数,（1）其他形式的线性直角坐标图在线性直角坐标系中，其他形式的图形有条形图、阶梯图、杆图和填充图等：bar(x,y,s)stairs(x,y,s)stem(x,y,s)fill(x1,y1,s1,x2,y2,s2),qh04031.m,精选,30,（2）极坐标图,极坐标图，调用格式：polar(theta,rho,s)，对应代表极角，极坐标矢径。,例3：绘制的极坐标图。,theta=0:0.01:2*pi;rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,r),精选,31,占百分比的饼图：pie，以及复数的向量图compass,例4:绘制图形：（1）某次考试优秀，良好，中等，及格，不及格的人数分别为：7，13，24，19，6，使用饼图做成绩统计分析。（2）绘制复数的向量图：3+2i，4.5-i，-1.5+5i。,subplot(121);pie(7,13,24,19,6);title(饼图);legend(优秀,良好,中等,及格,不及格);subplot(122);compass(3+2i,4.5-i,-1.5+5i);title(向量图),精选,32,ezplot二维坐标符号函数绘图,（1）ezplot(f,x1,x2)f为含单变量的符号函数，x1-x2为取值围，默认为-2pi,2pi。（2）ezplot(x,y,t1,t2)x=f(t),y=f(t)为参数方程符号函数，t1-t2为参数变量的取值围。（3）ezplot(u(x,y),x1,x2,y1,y2)两变量隐函数:u(x,y)=0，x1,x2和y1,y2表示取值范围。,qh0404.m,第二节二维符号函数绘图,精选,33,4.2三维图形（了解）,最基本的三维图形调用函数：plot3(x,y,z,s)，其用法和plot相似。其指令主要用来表现单参数的三维曲线。,qh0405.m,qh0406.m,精选,34,动画(了解)1.彗星状轨迹，指令:comet（x,y,p）n=2;t=n*pi*(0:0.000005:1);x=sin(t);y=cos(t);plot(x,y,g);axissquareholdon;