第二章：电阻电路的一般分析方法

电路分析的基本任务就是根据已知的激励（独立源）、电路的结构以及元件参数求出电路的响应（电流、电压等）。分析的理论依据是根据元件的伏安特性和基尔霍夫定律。,线性电阻电路,网孔分析法,节点分析法,基尔霍夫定律,第二章：电阻电路的一般分析方法,2.1电阻的串联和并联,2.1.3电阻的混联及Y等效变换,二种典型的连接方式,两个电路相互等效的条件是要求它们端点的伏安特性关系完全相同,Y形连接与形连接电路等效变换的公式,Y形连接与形连接电路等效变换的公式,Y形连接与形连接电路等效变换的公式,Y形连接与形连接电路等效变换的公式,Y形连接与形连接电路等效变换的公式,Y形形,形Y形,例2-3如图2-8所示电桥电路，求电流I。,桥T电路,例,例,计算90电阻吸收的功率,例,求负载电阻RL消耗的功率。,RL,2.2电阻电路功率及负载获得最大功率的条件,2.3电路中各点电位的计算,选定某一参考点，电路中某一点到参考点的电位差，即为该点的电位,2.4应用基尔霍夫定律计算线性网络,结论：n个节点的电路,独立的KCL方程为n-1个。,上述四式相加为零,结论：KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),2.5网孔分析法,以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。,回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,方程的列写,回路1：回路2：回路3：,方程的列写,回路1：回路2：回路3：,方程的列写,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个回路电流方向相同,-:流过互阻的两个回路电流方向相反,0:无关,Rkk:自电阻(为正),由此得网孔法标准形式的方程：,例2-5电桥电路如图2-15(a)所示。已知Us=12V、Rs=1、R1=4、R2=2、R3=3、R4=5及RM=2，试求流过RM的电流I。,带有理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例：,RS,R4,R3,R1,R2,US,+,_,iS,i1,i3,i2,电流源看作电压源列方程,注意：增补方程,例：,RS,R4,R3,R1,R2,US,+,_,5U,_,+,_,+,U,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,带有受控源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例,列回路电流方程,解1:,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,解2:,回路2选大回路,增补方程：,例:,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解:,例2-6具有受控电流源的电路如图2-16(a)所示，试求输入电阻Ri。,2.6节点分析法,以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。,选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,列写的方程,节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,方程的列写:,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,(2)列KCL方程：,把支路电流用节点电压表示：,G11=G1+G5：节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G12=G21=-G1：节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,G13=G31=-G5：节点1与节点3之间的互电导，等于接在节点1与节点3之间的所有支路的电导之和，为负值。,流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。,自电导总为正，互电导总为负。,注意,一般情况,其中,Gii自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,iSni流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。,节点法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用节点电压表示)；,例2-7列出图2-18电路的节点方程式。,例2-8试用节点分析法求图2-19(a)电路的各支路电流。,U1,例2-8试用网孔分析法求图2-19(a)电路的各支路电流。,i2,i1,试列写电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例,无伴电压源支路的处理,（方法1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系,I,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,看成电流源,增补方程：,（方法2）选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。,先把受控源当作独立源列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例,设参考点，把受控源当作独立源列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例,iS1,R1,R4,R3,gu3,+,u3,_,R2,+,ri,i,R5,+,uS,_,解,例,列写电路的结点电压方程。,注：与电流