平行四边形判定定理的简单应用.ppt

第十八章平行四边形,18.1平行四边形,第4课时平行四边形的性质和判定的应用,点拨,平行四边形的性质与判定方法的区别与联系(1)联系：平行四边形的性质的题设和结论正好与判定的题设和结论相反，它们构成互逆的关系(2)区别：由平行四边形这一条件得到边、角或对角线的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角或对角线的关系得到平行四边形，这是平行四边形的判定,1,类型,利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形,1(2016鄂州)如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE4，FN3，求BN的长,四边形ABCD是平行四边形，CDAB.AMBD，CNBD，AMCN.四边形CMAN是平行四边形,证明：,(2)四边形CMAN是平行四边形，CMAN.四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB.DMBN，MDENBF.在MDE和NBF中，MDENBF.BFDE4.在RtNBF中,BFN90,BF4,FN3，BN,证明：,2,利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系,类型,2如图，在ABC中，ABAC，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说明理由(1)AD与EF互相平分；(2)AEBF.,结论(1)(2)都成立，理由如下：(1)DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形AD与EF互相平分(2)在AFDE中，AEDF，ACDF，CFDB.ABAC，CB，BFDB，BFDFAE，即AEBF.,解：,3,利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状,类型,3如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AECF.(1)求证：ABECDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论,(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC.AECF，ABECDF(SAS)(2)四边形MFNE是平行四边形证明如下：ABECDF，AEBCFD，BEDF.又M，N分别是BE，DF的中点，MEFN.,解：,证明：,四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AEBFBE.CFDFBE.EBDF，即MEFN.四边形MFNE是平行四边形规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形,4,利用平行四边形的性质和判定证明线段间数量关系,4(2015扬州)如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.,类型,(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAEDAE，DEADEA，DADE.DCBA，ADECBA.EDCB.ECDB，四边形BCED是平行四边形,解：,(2)BE平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAEBAE，EABEBA90.AEB90.AB2AE2BE2.,5,利用平行四边形的性质和判定求线段的长,5(2015毕节)如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DEAD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB3，AD4，A60，求CE的长,类型,(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC.F是BC的中点，FCBC.又DEAD，FCDE.四边形CEDF是平行四边形,证明：,如图，过点D作DMBC于点M.四边形CEDF，四边形ABCD是平行四边形，F是BC的中点，CEDF，DCMA60，FCBCAD2，DCAB3.在RtDCM中,CDM906030,DC3.CM.DMFM在RtDFM中，由勾股定理可知：DFCEDF,解：,6,利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系(归一法),6在ABC中，ABAC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图，求证：DEDFAC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图.请分别写出图，图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明(3)若AC6，DE4，则DF_.,类型,(1)DEAC，DFAB，FDCB，四边形AEDF是平行四边形DEAF.又ABAC，BC.FDCC，DFFC.DEDFAFFCAC.(2)当点D在边BC的延长线上时，DEDFAC；当点D在边BC的反向延长线上时，DFDEAC.(3)2或10,解：,证明：,7,利用平行四边形的性质和判定探究动点问题,7如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，BC18cm，CD15cm，AD10cm，AB12cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动(1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长；(2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长,类型,(1)设xs后，四边形ABQP为平行四边形，由题意易得2x183x，解得x3.6，即3.6s后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.62212238.4(cm)(2)设ys后，四边形PDCQ为平行四边形由题意易得102y3y，解得y2，即2s后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是32215242(cm),解：,8,利用平行四边形的性质和判定求解翻折问题,8如图，四边形ABCD是长方形纸片，翻折B，D，使BC，AD恰好落在AC上，设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4cm，BC3cm，求线段EF的长,类型,(1)