数学北师大版九年级下册圆周角定理.ppt

中学数学网（群英学科）收集提供,圆周角及圆周角定理,第一课时,中学数学网（群英学科）收集提供,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,一.课内检测,E,F,3.圆心角的度数与它所对弧的度数之间有怎样的数量关系？,相等,中学数学网（群英学科）收集提供,4.下列命题是真命题的是（）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径必垂直于弦C.弦是直径D.夹在两条平行弦之间的弧相等,5.对于垂径定理，下列说法错误的是（）A.垂直于弦的直径平分这条弦B.弦的垂直平分线与圆相交所得的线段是圆的的直径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,中学数学网（群英学科）收集提供,如图是一个圆柱形海洋馆的横截面,人们可以圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物.同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角（AOB）相同吗？,二.新课引入,中学数学网（群英学科）收集提供,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,圆周角的定义,A,B,C,O,三.概念,如图：ADB,ACB,AEB都是O的圆周角,中学数学网（群英学科）收集提供,辩一辩图中的CDE是圆周角吗?,圆周角：_，并且角的_。圆心角:_的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,中学数学网（群英学科）收集提供,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,四.圆周角定理,中学数学网（群英学科）收集提供,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,中学数学网（群英学科）收集提供,想一想：同弧所对的圆心角和圆周角情况：,圆心在圆周角内部,圆心在圆周角一边上,圆心在圆周角外部,中学数学网（群英学科）收集提供,（1）在圆周角的一条边上；,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,A,中学数学网（群英学科）收集提供,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,中学数学网（群英学科）收集提供,例1、如图，A是圆O的圆周角，A=40，求OBC的度数。,五.精讲点拨,中学数学网（群英学科）收集提供,例2.如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,中学数学网（群英学科）收集提供,例3.半径为1的圆中有一条弦,如果它的长为,求这条弦所对的圆周角的度数。,中学数学网（群英学科）收集提供,六.随堂练习：,1.求圆中角x的度数,2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,中学数学网（群英学科）收集提供,七.课后作业：,1.已知O中弦AB的等于半径,则弦AB所对的圆周角的度数是_.,4.如图，A是圆O的圆周角，A=40，求OBC的度数。,2.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数是_。,3.AB是O的直径,BCD=300,则ABD=_,中学数学网（群英学科）收集提供,圆周角及圆周角定理,第二课时,中学数学网（群英学科）收集提供,一.课内检测：,2.求圆中角x的度数,3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,1.什么叫圆周角，说出圆周角定理,中学数学网（群英学科）收集提供,圆周角:ABC,ADC,AEC.,圆周角定理的推论,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角是什么角？大小有什么关系?.,推论1:同弧（或等弧）所对的圆周角相等。,反之，相等的圆周角所对的弧相等。,二.合作探究,中学数学网（群英学科）收集提供,1.试找出下图中所有相等的圆周角。,2.判断下列说法是否正确A.同弧所对的圆周角相等B.同弦所对的圆周角相等,随堂练习,中学数学网（群英学科）收集提供,推论2：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。,反之，90的圆周角所对弦是直径。,如图是一块未知其圆心的圆形工件，请你用所学的数学知识确定圆心。,中学数学网（群英学科）收集提供,例1.如图,已知：ABC的三个顶点都在O上，CE是O的直径，CDAB,求证：ACCB=CDEC.,三.精讲点拨,中学数学网（群英学科）收集提供,例2.如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,中学数学网（群英学科）收集提供,四.课后作业,1.如图,已知：A、B、C、D四点在O上,BD为O的直径,且AB=AC,BAC=1200,若AB=6,则BD=.,2.如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则C=.,3.如图,已知：A、B、C、D四点在O上,BD是O的直径,BD交AC于点E,连接AB,BC.若A=500,ABC=600,则AEB=（）.A.700B.1100C.900D.1200,中学数学网（群英学科）收集提供,4.如图,已知：A、