数学北师大版九年级下册二次函数的认识.ppt

二次函数y=ax2+bx+c的图象1,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2(a0),y=ax2(a0),y=ax2+c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0),y=a(x-h)2(a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0),y=a(x-h)2+k(a0,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(1,2),(3,-5),1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,你还有其它方法吗？与同伴交流.,直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当0时向上平移;当0,开口向上;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a0,函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是()ABCD,C,B,D,6.下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是()(2,-16);B.(-2,16);C.(-2,-16);D.(16,2);,B,m=-3或m=2.,m=2时,最低点是(0,0);当x0时,y随x的增大而增大.,m=-3时,最大值是0;当x0时,y随x的增大而减小.,2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出这个函数的图象;(3)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并计算ABO的面积.,面积为4,存在点C(,1);(,1);(,3);(,3).,(4)在抛物线上是否存在点C,使SABC=SOAB,如果存在写出点C的坐标,如果不存在说明理由?,1.将函数y=2x2的图象向左平移3个单位,然后将图象绕顶点在原坐标系内旋转1800,求旋转后图象对应的函数解析式.,综合训练:,2.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;,y=-2(x+3)2,y=2(x+1)2-8,3.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,4.画出函数y=5x2与函数y=-5x2的图象并根据图象分别说明两函数的增减性?是否有最大值或最小值,若有是多少?5.已知:点P(x,y)是抛物线y=x2上一点且在第一象限内的一动点.A点坐标为(3,0).用S表示OPA的面积(1)求S与y的函数关系式;(2)求S与x的函数关系式;(3)如果抛物线y=2x2与直线y=kx-3只有一个公共点,求k值.6.已知:抛物线y=-x2将抛物线向上平移后,抛物线顶点D和抛物线与x轴二交点A,B围成ABD.求顶点在什么位置时,ABD为正三角形且写出此时抛物线的解析式,S=3/2y.,S=3/2x2.,k=,y=-x2+,填表:,想一想,填一填,比一比,说一说:,