数学北师大版九年级下册2.1二次函数.1二次函数课件.ppt

1,第一节二次函数所描述的关系,第二章二次函数,2,在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？,3,喷泉,图片欣赏,4,彩虹桥,图片欣赏,5,石拱桥,图片欣赏,6,它们会与某种函数有联系吗？,7,复习：,1、什么是函数？,2、什么叫做一次函数？,3、什么叫做反比例函数？,4、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。,形如y=kx+b(k、b为常数，k0),形如y=(k为常数，k0),解析法,列表法,图象法,温故知新,8,函数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数y=kx+b(k0),反比例函数,正比例函数y=kx(k0),温故知新,9,生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？,设圆的半径为x，面积为y。（1）y是x的函数吗？,（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；,是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。,y与x的函数关系式是：y=x2,勇于探索,10,学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？,（1）场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？,（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；,y与x的函数关系式是：y=x(-x)即y=-x+30 x,是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一个y值，因此y是x的函数。,勇于探索,11,问题一,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?,12,问题二,(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(100+x)棵,(600-5x)个,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,13,问题三,(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式,y=(100+x)(600-5x),=-5x2+100 x+60000,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,14,生活问题数学化,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,想一想,15,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,y=-5x+100 x+60000,用心想一想，马到功成,16,你发现了吗？,用心想一想，马到功成,17,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,亲历知识的发生和发展,想一想,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,亲历知识的发生和发展,问题四,19,二次函数,1、y=2、y=-x+30 x3、y=-5x+100 x+60000,4、y=100 x+200 x+100.,有何特点?,y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？,思索归纳,20,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,思索归纳,21,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).,思索归纳,1.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断?,(1）y=3(x-1)+1;,(3)s=3-2t.,(5)v=r.,（是）,（是）,（是）,（不是）,（不是）,大胆尝试，练一练！,(2)y=x+,(4)y=,23,下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1(2)s=-2t(3)y=(x+3)-x(4)(5),(6)y=2+2x,(7)s=1+t+5t，,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0).(2)y=ax+c(a0).(3)y=ax+bx(a0)（4）y=ax+bx+c(a0),初试牛刀,请同学们各写出三个二次函数,24,在二次函数y=ax+bx+c(a0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：,二次函数中，x=-2时，y=；当y=2时，x=；,-3,-1或3,火眼金睛,y=-2x+6,25,解得m=-3,当m=-3时，原函数为二次函数。,已知函数（1）当k时，y是x的二次函数？（2）当k时，y是x的一次函数？,是关于x的二次函数，求m的值。,0且k1,=1,火眼金睛,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数.,巩固新知，练一练！,27,学以致用,一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为y。(1)写出y(cm2)与x(cm)之间的关系表达式，并指出它是一个什么函数；,(2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少？,解：y=100-x，是二次函数,解：当x=2时,y=100-