数学北师大版九年级下册解直角三角形.pptx

1.4解直角三角形,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第一章直角三角形的边角关系,信宜市朱砂中学吕靖,学习目标,1、理解直角三角形中六个元素的关系；2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)两锐角之间的关系:,AB90（互余关系）；,(3)边角之间的关系:,sinA,cosA,tanA,a,b,c,六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角.,（锐角三角函数）,sinB=,cosB=,tanB=,想一想：,知识回顾,在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?,思考与探索,问题：1、解直角三角形需要什么条件？,议一议,2、解直角三角形的条件可分为哪几类？,在RtABC中,（1）根据A=60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗？,A,你发现了什么,B,C,BACBC,ABAB,一角一边,两边,（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？,两角,（3）根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,不能,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫,解直角三角形,解直角三角形的依据,新知识,探究一、已知两条边解直角三角形：,解：由勾股定理得：,在RtABC中，AB=2AC,所以，B=30A=60,?,解题方法多样，关键在于优化.,想一想:还可以怎样求？,在RtABC中，C90，解这个直角三角形（即求A、B、c边）.,A,B,C,a,b,c,2,?,?,?,解：tanA=,A=30,B=90-A=60.,c=,对应练习,例2如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,探究二、已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：,在RtABC中，C90，c2,B30,解这个直角三角形.,A,B,C,a,b,c,2,?,?,?,解：,b=,30,对应练习,例3如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,例题分析,基础练习,1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、RtABC中，C=90,若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_,D,8,3、在RtABC中，C900，根据下列条件解直角三角形；（1）a=3,b=3;,练习,（2）c=8，A=60,4.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.,如图，在ABC中,A=30,tanB=,AC=2,求AB.,D,应用,求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.,提示,中考点击,如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,2,60,1,方法1,如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,2,60,1,A,B,C,D,E,2,1,60,方法2,A,B,C,D,E,2,1,60,方法3,2、解直角三角形的条件可分为两大类：、已知一锐角、一边（一锐角、一