数学北师大版九年级下册1.从梯子的倾斜程度谈起（一）.ppt

第一章直角三角形的边角关系1.锐角三角函数（1）,北师大版九年级数学下册,从梯子的倾斜程度谈起,自学指导1,你能比较两个梯子哪个更陡吗？,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,比眼力比速度:哪个梯子更陡？,（1）,（2）,5m,2m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（1）,（2）,比眼力比速度:哪个梯子更陡？,小颖的问题,如图:,?,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,同类问题多种变化,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,水平宽度,铅直高度,倾斜角,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,倾斜角越大梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大梯子陡,探索发现,5m,3m,A,B,C,4m,2m,E,D,F,理论应用于实际：哪个梯子更陡？,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,从梯子的倾斜程度谈起,A,C1,B1,A,B1,C1,C2,B2,想一想,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2)和有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2)和有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切,A的正切.,记作:tanA,读？,思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.,与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,鉴宝专家-是真是假：,老师期望:你能从中悟出点东西.,二.填空:1.tan=tan=2.如图,ACB=90CDAB.tanACD=tanB=_,B,A,AC,tanAtanB=_,1,例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,例题欣赏,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示:坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,2.在RtABC中,已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanA_tanB;(2)若tanA=tanB,则AB.,C,=,=,3.如图,C=90,CDAB.,4.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanB的值.,老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质.,CD,AD,BC,AC,BD,CD,5.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.,6.在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.,7.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.,老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.3）tanA0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3）tanA0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,大胆尝试练一练,2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？,正切也经常用来描述山坡的坡度,B,A,C,分析:,坡度,tanB,RtABC:,勾股定理求:BC,6m,10m,3、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是_.,4、如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程,挑战自己：（选做题）(2008泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tanCBE的值是多少？,1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和tanA之间的