数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系（1）.ppt

圆周角和圆心角的关系（一）,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第三章圆,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,知识回顾,圆周角,思考：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,圆周角,情境引入,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,自主预习,圆周角:ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,新知探究,练习：,1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。,ACOACBBCOOABBACOACABOCBOABC,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,注意这是个重要模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,例1.如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,ACB=AOB,BAC=BOC,分析：学会找准AB所对的圆周角和圆心角，以及BC所对的圆周角和圆心角，再根据题目条件进行代换即可。,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,随堂练习,做做看，收获知多少？,4、判断、顶点在圆上的角叫圆周角。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,6、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、ADB=_。,5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。,130,50,8、如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?9、如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,7、如图(1),在O中,BAD=50,求C的大小.,B=D=E,C=130,C=90,10、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证