高考数学二轮复习第二部分专题七解析几何7.3.2圆锥曲线中的最值、范围、证明问题课件理.ppt

7.3.2圆锥曲线中的最值、范围、证明问题,-2-,圆锥曲线中的最值问题解题策略函数最值法,(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA|PQ|的最大值.,-3-,(2)以AP斜率k为自变量,表示出|PA|,联立直线AP与BQ的方程用k表示出点Q的横坐标,从而用k表示出|PQ|,得到|PA|PQ|是关于k的函数,用函数求最值的方法求出最大值.,-4-,所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3.令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因为f(k)=-(4k-2)(k+1)2,解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式,转化为函数的最值问题,然后求导确定函数单调性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的几何意义求最值.,-5-,对点训练1(2017福建厦门二模,理20)在平面直角坐标系xOy中,ABC的周长为12,AB,AC边的中点分别为F1(-1,0)和F2(1,0),点M为BC边的中点.(1)求点M的轨迹方程;(2)设点M的轨迹为曲线T,直线MF1与曲线T另一个交点为N,线段,解(1)由题意,|MF1|+|MF2|=6-2=42=|F1F2|,M的轨迹是以F1(-1,0)和F2(1,0)为焦点的椭圆(除去与x轴的交点),a=2,c=1,b=,-6-,(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由题意,设直线MN的方程为x=my-1,代入椭圆方程,整理可得(3m2+4)y2-6my-9=0,-7-,圆锥曲线中的范围问题(多维探究)解题策略一条件转化法,(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.,-8-,难点突破(1)ABP是等腰直角三角形a=2;由,得Q点坐标,代入椭圆方程求得b;,(2)设直线y=kx-2,代入椭圆方程,由根与系数的关系及0得k的一个范围,由原点O在以MN为直径的圆外0x1x2+y1y20关于k的不等式k的另一范围,取两个k的范围的交集得结论.由向量数量积的坐标公式,即可求得直线l斜率的取值范围.,解(1)由题意知ABP是等腰直角三角形,a=2,B(2,0),-9-,(2)由题意可知,直线l的斜率存在,设方程为y=kx-2,设M(x1,y1),N(x2,y2),即x1x2+y1y20,则x1x2+y1y2=x1x2+(kx1-2)(kx2-2),-10-,解得k2b0)交于A,B两点,点P为椭圆上不同于A,B的一点,直线PA,PB的斜率均存在,且直线PA,PB的斜率之积为-.(1)求椭圆C的离心率;(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于M,N两点.若点F1在以|MN|为直径的圆内部,求k的取值范围.,-12-,解(1)设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),P(x0,y0),点A,B,P三点均在椭圆上,-13-,(2)设F1(-c,0),F2(c,0),直线l的方程为y=k(x-c),记M(x3,y3),N(x4,y4),-14-,解题策略二构造函数法,(1)求椭圆C的方程;,(2)设直线PQ方程,代入椭圆方程,利用根与系数的关系及向量数量积的坐标,将表示为直线斜率k的函数,由函数的单调性求得函数的值域,即所求量的取值范围.,-15-,(2)当PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx+2,点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),-16-,解题心得求直线与圆锥曲线的综合问题中,求与直线或与圆锥曲线有关的某个量d的范围问题,依据已知条件建立关于d的函数表达式,转化为求函数值的范围问题,然后用函数的方法或解不等式的方法求出d的范围.,-17-,(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点,M为椭圆C上任意一点,且线段OM的中点与线段AB的中点重合,求|OM|的取值范围.,-18-,(2)设A,B,M三点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x0,y0),由A,B两点在椭圆C上,-19-,则由-,得(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0.由线段OM的中点与线段AB的中点重合,-20-,圆锥曲线中的证明问题解题策略转化法例4椭圆E:=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.难点突破(1)A是椭圆的左顶点及MANAAM的倾斜角为AM的方程再代入椭圆方程yMAMN的面积.(2)MANAkMAkNA=-1用k表示出两条直线方程,分别与椭圆联立,用k表示出|AM|与|AN|,2|AM|=|AN|t=f(k),由椭圆焦点在x轴t3g(k)0.,-22-,-23-,解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广,但无论证明什么,其常用方法有直接法和转化法,对于转化法,先是对已知条件进行化简,根据化简后的情况,将证明的问题转化为另一问题,如本例中把证明k的范围问题转化为方程的零点k所在的范围问题.,-24-,对点训练4(2017贵州贵阳二模,理20)已知椭圆C:=1(a0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于P,Q两点,过P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:N,F,Q三点在同一条直线上.,椭圆C的焦距为2,且a2-b2=c2,a2-(7-a2)=1,解得a