猜想、证明与拓广 (2).ppt

新课程标准综合与实践,河大附中郭改选,直觉的误导,是爱因斯坦，,还是玛丽莲梦露？,直觉就是科学知识的创始性根源。亚里士多德,亚里士多德,欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉；,阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；,阿基米德,凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。,直觉的误导,哪条线段长？量量看,图中哪个人高些？,观察两个图案中心的的圆，哪个大些？,这个四边形还是正方形吗？,经典重现：还有一元钱去哪里了,三人住店，每人10元，老板优惠他们，叫小二退5元给他们，小二发现5元不好分，于是一人只退了1元，自己揣了2元，那么住店者每人只出了9元，3927，加上小二的2元才29元！可是当初他们一共付出30元，还有1元钱呢？哪里去了？,加上小二的2元才29元！可是当初他们一共付出30元，还有1元钱呢？哪里去了？,异想天开：姚明能做到吗,假如有一条很长很长的绳子，恰好可绕地球赤道一周。如果把绳子再接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过！你们相信吗？,假如有一条很长很长的绳子，恰好可绕地球赤道一周。如果把绳子再接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过！你们相信吗？,异想天开：姚明能做到吗,假如有一条很长很长的绳子，恰好可绕地球赤道一周。如果把绳子再接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过！你们相信吗？,分析：设地球半径为R米,绳子接长后绕一周半径为x米,则,绳子原来的长度可表示为：_,绳子加长后的长度为：_或者是：_,假如有一条很长很长的绳子，恰好可绕地球赤道一周。如果把绳子再接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过！你们相信吗？,解：设地球半径为R米,绳子接长后绕一周半径为x米,则有,在假设的情况下，姚明可以在绳下自由穿过。,异想天开：姚明能做到吗,链接中考：经验一定能解决问题吗,问题1：如图，A+B+C+D+E=_。,180,问题1：如图，A+B+C+D+E=_。,180,链接中考：经验一定能解决问题吗,分析：1=A+D2=C+E,A+B+C+D+E=1+2+B=180,问题2：（2006安徽）下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2)（图中的折扇无重叠）,则梅花图案中的五角星的五个锐角均为()A.36B.42C.45D.48,链接中考：经验一定能解决问题吗,A,链接中考：经验一定能解决问题吗,M,解析：由图（1）可知：每个扇形的圆心角为120,顺次连接图（2）五角星的锐角顶点，则五边形ABCDE为正五边形，它的每个内角为108.AME是等腰三角形，M=1201=2=303=304=BAE13=1083030=48,图（2）,问题2：（2006安徽）下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2)（图中的折扇无重叠）,则梅花图案中的五角星的五个锐角均为()A.36B.42C.45D.48,链接中考：经验一定能解决问题吗,D,安徽省2006年课改实验区初中毕业考试数学试卷的选择题中的第10小题是一道学生容易错误解答的数学题.多数考生看到试卷后,误认为是正五角星,不假思索地错选A,以致本题的答题正确率很低,从9500多份试卷中,随机抽取300份试卷进行样本统计:有232名学生选A,占77.3%,有36名学生选B或C,占12%,只有32名学生选D,占10.7%.多数学生选A答案的原因是平时有太多的对正五角星的了解和认识，形成思维定势.,资料：,眼见为实：面积为何不相等,有一张8cm8cm的正方形的纸片，面积是64cm2。把这张纸片按左图所示剪开，把剪出的4个小块按右图所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65cm2。这是可能的吗？,眼见为实：面积为何不相等,动手操作填写实验报告单：,结论,将左图按上图方式剪开拼成右图,实验结论：,右图中的图形不是长方形,不是90,不共线,证明：如下图，过D做DFAE于F。假定右图的图形是长方形，那么CAF=90，则有2+3=90。因为1+2=90，RtDAFRtABC。这是不可能的，因此右图中的图形不可能是长方形。,B,A,C,D,F,E,则1=3。,M,N,P,O,Q,证法二：如右图，过Q做QRMN于R。MN/PQ2+3=180121+3180，即MQO180点O、Q、M不共线。因此右图中的图形不可能是长方形。,R,3,小组合作交流,这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？,今天我们收获了,体会到了对于数学的结论，完全凭直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。,经历了看图时的错觉，问题引入的误区，感觉上的误导，经验导致的错误，认识到直觉在解决问题时的误导作用。,将图上的四块拆开来移到下图