点的复合运动1

1,运动学,第7章点的复合运动,2,8-1复合运动的基本概念8-2速度合成定理8-3加速度合成定理,研究主题:点的复合运动理论研究同一点相对不同参考坐标系运动之间的关系.（运动量）,研究意义:提供一种运动分析方法,运动的分解与合成的方法，属于几何法。用于机构运动分析,构件的重合点的速度和加速度之间的关系,运动的传递.,3,三种运动,牵连点动点和动系的选择,两种参考系,71基本概念,4,点的复合运动实例,5,点的复合运动实例,6,1.三个对象,定参考坐标系（定系）固结在地球上的坐标系称为定参考系。,动参考坐标系（动系）将固连在相对于地球运动的参考体(刚体)上的坐标系称为动参考系。,动点研究运动的点,可以是运动的物体或运动物体上的某点.,复合运动的基本概念,7,绝对运动：动点相对定系的运动相对运动：动点相对动系的运动,牵连运动：动系相对定系的运动,2.三种运动,刚体的运动,点的运动,运动的分解与合成物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果.,主梁不动时,8,复合运动,由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生了差别。,如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。,如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。,由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成运动。,9,3三种速度、加速度,*牵连速度、加速度：ve,ae牵连点相对定系的速度、加速度。,动点的牵连点：某瞬时动系上与动点重合的点。,*绝对速度、加速度：va,aa动点相对定系的速度、加速度;*相对速度、加速度：vr,ar动点相对动系的速度、加速度;,10,4.牵连点的概念,动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。,牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。,（2）、进一步说明,（1）、定义,由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。,（3）、注意,11,牵连点的概念,12,牵连点的概念,13,牵连点的概念,14,15,思考例：长l的直杆OA，以角速度w绕O轴转动，杆的A点端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度wr绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动系，当AM垂直OA时，M点的牵连速度大小为。（图示方向）,牵连点的位置:动系上(可以延伸)此时动点的位置,牵连点的运动:牵连点的位置动系运动(牵连运动),16,几点说明,本章只研究点的复合运动理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹、速度、加速度）之间的关系。,在复合运动的研究中，参考系(动系)的选择是问题的关键。恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。,必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。,17,1.动点对动系要有相对运动。,1.选择持续接触点为动点。,2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据选择原则具体问题具体分析。,基本原则：,具体选择方法：,5动点和动系的选择,2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。,18,动点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,练习题1,19,20,21,22,23,动点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,练习题2,24,25,26,练习题3,27,28,29,动点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,练习题4,30,31,32,动点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,思考题1,33,34,动点？,动参考系？,绝对运动？,牵连运动？,相对运动？,思考题2,35,36,思考题3,37,38,39,40,速度合成定理,72点的速度合成定理,41,三种运动轨迹,三种运动轨迹,设动点M在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定系作某中运动，相应的运动轨迹如下,42,刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。,M1点t瞬时动系上与动点重合的点。,ra,re,rr,43,ra=rr+re,44,*矢量方程式，在平面问题中相当两个标量方程式;*建立了任一瞬时三个运动之间的速度关系，不能求导，只能求得特殊位置(某瞬时)的速度.一定是以绝对速度为对角线组成平行四边形.*牵连运动形式不限.*该定理应用的基础是运动分析,不是简单的套用公式.,点的速度合成定理,动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,45,例7-1仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示。试求=60时，顶杆AB的速度。,46,解：,1.选择动点，动系与定系。,动系固连于凸轮。,2.运动分析。,绝对运动直线运动。,牵连运动水平平移。,动点AB杆的端点A。,相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。,定系固连于水平轨道。,47,3.速度分析。,绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。,相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。,牵连速度ve：ve=v0，方向水平向右。,48,应用速度合成定理,方向向上。,可得,因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速度大小：,49,例7-2刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。,50,解：,1.选择动点，动系与定系。,动系O1xy，固连于摇杆O1B。,2.运动分析。,绝对运动以O为圆心的圆周运动。,相对运动沿O1B的直线运动。,牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。,动点滑块A。,定系固连于机座。,51,应用速度合成定理,3.速度分析。,绝对速度va：vaOAr，方向垂直于OA，沿铅垂方向向上。,相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆O1B。,牵连速度ve：ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B。,52,因为,所以,设摇杆在此瞬时的角速度为1，则,其中,所以可得,可得,应用,（逆时针）。,53,若取摇杆O1B上A点为动点，动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹是什么曲线？,讨论,54,动点动系的选取。原则:1.动点对动系要有相对运动。动点动系不在同一物体上。2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定.方法:1.选择持续接触点为动点。2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据具体问题具体分析。正确分析三种运动。区分点的运动和刚体运动。速度关系图不可少。以绝对速度为对角线的平行四边形。,55,例7-3如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13ms-1沿固定导杆EF运动。试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。,A,B,C,D,E,F,K,v1,v2,56,A,B,C,D,E,F,K,v1,v2,1.选择动点，动系与定系。,相对运动垂直于纸板的运动方向的直线运动。,牵连运动随纸板一起作水平向左的平动。,绝对运动沿导杆的直线运动。,动系固连于纸板ABCD上。,动点取刀架K为动点。,2.运动分析。,解：,定系固连于机座。,57,E,A,B,C,D,F,K,v1,故导杆的安装角,3.速度分析。,绝对速度va：va=v2，方向沿杆EF向左上。,牵连速度ve：ve=v1，方向水平向左。,相对速度vr：大小未知，方向垂直于纸板的运动方向。,由几何关系可得,应用速度合成定理,58,例7-4如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。,59,e,O,C,B,解：,1.选择动点，动系与定系。,动系Oxy，固连于凸轮。,2.运动分析。,绝对运动直线运动。,相对运动以C为圆心的圆周运动。,牵连运动绕O轴的定轴转动。,动点AB的端点A。,定系固连于机座。,A,60,e,O,C,A,B,应用速度合成定理,3.速度分析。,绝对速度va：va为所要求的未知量，方向沿杆AB。,相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。,牵连速度ve：veOA，方向垂直于OA。,可得杆AB的速度,方向向上。,61,思考：甲相对于乙的速度为vr,则能不能直接给出乙相对于甲的速度？,例静止的海面上有两艘舰艇A和B，分别以匀速vA=vB=10(m/s)行驶，如图所示。A艇沿直线向东，B艇则沿以O为圆心，r=100m为半径的圆弧行驶。设在图示瞬时，q=30o,s=50(m)求:(1)B艇相对于A艇的速度；(2)A艇相对于B艇的速度。,解,(1)动点：B艇；动系：A艇；绝对运动：圆周；相对运动：曲线；牵连运动：平动,62,方向为西偏北q。,根据速度合成定理：,速度矢量如图所示，有：,其中：,63,根据速度合成定理：,速度矢量如图所示，有：