几何概型zhuPPT课件

精选,1,问题1:取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概率有多大？,A,C,D,B,精选,2,问题2:如图,飞镖盘由两个半径分别为10cm和20cm的同心圆组成.现向圆盘投掷飞镖,假设飞镖都能射中圆盘,且射中圆盘上每一个点都是等可能的,则试验的基本事件是什么？个数呢?等可能吗?,思考1:你能求出射中红心的概率吗?,思考2:概率值和红色区域的位置和形状有关系吗?,几何概型,精选,4,设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等).每个基本事件可视为从区域D内随机地取一点,区域D内的每一个点被取到的机会都一样;随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.这时,事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型.,1.几何概型的定义:,2.概率计算公式：,数学建构,(长度面积体积等),精选,5,比一比:比较古典概型和几何概型,完成下表,有限个,无限个,等可能,等可能,精选,6,辨析1：在体育节比赛中,我们的课代表黄晴(力气不是很大)同学参加了投铅球比赛，投掷区域如下图所示，假设她每次都能投进这个区域，能否用几何概型的概率计算公式计算她投进区域1的概率？为什么？,越辨越明白,精选,7,越辨越明白,辨析2:如图,飞镖盘由两个半径分别为10cm和20cm的同心圆组成.现向圆盘投掷飞镖,假设飞镖都能射中圆盘,且射中圆盘上每一个点都是等可能的,则射中红心的概率为多少？,思考1:若红色区域收缩为一个点,则击中的概率为多少?,思考2:概率为0的事件,一定是不可能事件吗?同样概率为1的事件,一定是必然事件吗?,精选,8,数学应用1,例1一只草履虫在一个棱长为20cm盛满水的正方体容器中游动,假设小虫出现在容器中的任意一个位置均为等可能的,求它距正方体中心不足10cm的概率.,练习:已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，求乘客到达站台能立即上车的概率。,计算几何概型概率的一般步骤：,第一步：判断是否为几何概型第二步：算出试验全部结果所对应的点构成的区域D的长度（面积或体积）第三步：算出与事件A发生所对应的点构成的区域d的长度（面积或体积）第四步：利用几何概型概率公式计算概率,精选,10,例2在等腰直角三角形ABC中的斜边AB上任取一点M,求AMAC的概率.,记“AMAC”为事件A.,答：AMAC的概率为.,C,M,解：在线段AB上截取AC=AC,由于点M随机地落在线段AB上，则所有的基本事件对应的几何区域D为线段AB,事件A对应的区域d为AC,故,数学应用2,精选,11,变式:在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在ACB内部任取一条射线CM,与线段AB交于点M,求AMAC的概率.,M,背景相似的问题,当等可能的角度不同时,其概率是不一样的.,C,精选,12,设有关于x的一元二次方程,x2+2ax+b2=0,（1）若a是从0,1,2,3中任取的一个数，b是0,1,2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.,（2）若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求上述方程有实根的概率.,拓展练习:,我们的收获,1.几何概型的特点,(1)基本事件有无限多个.(2)基本事件的发生都是等可能的,2.几何概型的概率公式,P(A)=,