邵原二中尹娜娜《等腰三角形》(1).ppt

(人教版)数学八年级上册,邵原二中卢成梁,13.3.1等腰三角形（1）,活动一、细心观察,北京五塔寺,西安半坡博物馆,13.3.1等腰三角形,学习目标,1.知识技能了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，并能应用。2.数学思考在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展合情推理和演绎推理能力。3.问题解决通过探究等腰三角形的性质，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。4.情感态度在探究活动中，让学生亲自获得参与探究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。,活动二、动手操作,拿出事先准备好的长方形纸片，你能用它剪出一个等腰三角形吗？,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你发现了什么？,你能猜猜等腰三角形除了两腰相等以外,还有其他什么性质吗?和同伴说说你的猜想.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动三：猜想探究,找出其中重合的线段和角，填入下表：,A,D,C,猜想1：等腰三角形两个底角相等,猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.证明两个角相等的方法是什么？,2.如何构造两个全等的三角形？,活动四：验证猜想,性质1,上一页,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,类比性质1的证明，你能证明猜想2吗？,类比论证,已知：如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC的中线求证：BAD=CAD，ADB=ADC=90,D,证明：,AD是底边BC的中线BD=CD,BD=CD,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS),在BAD和CAD中,AB=AC,BAD=CAD，ADB=ADC=90.,这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似的方法，也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了猜想2.,性质2,C,D,B,A,等腰三角形的性质2,（1）ADBC_=_，_=_,（2）AD是中线_，_=_,（3）AD是角平分线_，_=_,BADCAD,BDCD,ADBC,ADBC,BADCAD,BDCD,在ABC中，AB=AC时，,活动五：性质应用,例在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BAC=100，求B、C、BAD和CAD的度数.,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,40,35，35,70,40或55,55,4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为_cm.,5或8,5,活动六、达标训练,角不确定时，分类讨论,边不确定时，分类讨论,5、如图，ABC中，AC=BC，CD是ACB的平分线，AD=4cm，B=30，求AB的长及BCD的度数。,6、如图，AB=C，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点，求DBC的度数。,7、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。,解：BDCE作AFBC于F，则AFDEABAC，ADAE（已知）AFBC，AFDE（辅助线作法）BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）BDCE,F,小结：1.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.2.等腰三角形常