几何光学的基本原理3.5[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社

近轴光线条件下球面反射的物象公式,球面反射的成像公式,单球面折射成像公式,球面的光焦度,高斯公式,牛顿公式,3,第3章几何光学的基本原理（PrinciplesofGeometricalOptics）,3.5薄透镜(ThinLens),透镜：,把玻璃等透明物质磨成薄片，使其两表面都为球面或有一面为平面，所构成的元件，称为透镜。,凸透镜：凡中间部分比边缘部分厚的透镜，叫做。,凹透镜：凡中间部分比边缘部分薄的透镜，叫。,4,凸透镜可分为：,双凸透镜,平凸透镜,弯凸透镜,凹透镜可分为：,双凹透镜,平凹透镜,弯凹透镜,5,主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线，称为。,主截面：包含主轴的任一平面，称为。,透镜的厚度：透镜两表面在其主轴上的间隔，即两球面顶点之间的距离，称为。,薄透镜：若透镜的厚度与球面的曲率半径相比可忽略，称其为。,厚透镜：若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，称其为。,6,3.5.1近轴条件下薄透镜的成像公式,设物空间折射率为n1,像空间折射率为n2,透镜折射率为n两球面半经分别为r1和r2.,透镜两次经球面折射成像.,第一次成像,以O1为原点,向右为正,由单球面折射成像公式得,(1),7,第二次成像,以O2为原点,向右为正,（2）,将（1）式与（2）式两边相加，得,上式右边为薄透镜的光焦度，即,式中,分别为两折射面的光焦度.,薄透镜的成像公式,8,由于,所以有关系,即薄透镜两焦距之比等于两边的折射率之比的负值.,薄透镜的光焦度可表示为:,物方焦距可写为：,像方焦距可写为：,9,高斯和牛顿公式仍成立,空气中的薄透镜成像公式:,当薄透镜置于空气中时,n1=n2=1.0,10,3.5.2横向放大率,1.横向放大率,由定义式,对于第一个折射球面：,对于第二个折射球面：,对薄透镜，s1=s2，s2=s，s1=s，y1=y2,或,11,若n1n2，则,若采用牛顿公式：,可得,2.角放大率,由定义，可得,若n1n2，则,12,例题3.5姚书P139,在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光路如图所示。,图中F1是目镜L1的焦点，F2是物镜L2的物方焦点。已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜L3的曲率半径为8cm。,（1）调节L2，使L1和L2之间的距离为5cm，L2和L3之间的距离为10cm，试求位于L2前方1cm的叉丝P经光学系统后所成的像的位置。,13,（2）当L1和L2之间的距离仍为5cm时，若人眼通过目镜仅能观察到一个清晰的叉丝像，L3和L2之间的距离应为多少？,解：（1）P点作为物点，应向各个方向发光，可以向L1发光，经L1直接成像;,也可以向L2发光，然后依次经L2L3L2L1最后成像。,首先，P对L1直接成像：,即成像位于L1左侧4cmP1处。,返回,14,其次，P先通过L2成像。,因,即P经L2成像于L2左侧2厘米P2处，与F2重合。,15,如图,对L3来说，P2为物，其物距为s3-2+(-10)=-12cm,即成像于L3前方6cm处P3。如图,16,由凹面镜反射回来的光线再次经过L2，P3作为L2的物成像。,因,即P5位于L1右侧2cm处。,对L1来说，P4再次成像，S51cm，由薄透镜的物象公式可得：,由此可见，P经系统成像，可观察到P1和P5两个像。,17,（2）（见原题）,L1和L2及P的相对位置不变，则P1的位置就不变。要使只能观察到P经系统只成一个像，则P经L2L3L2L1镜成像的最后位置应与P1重合，即P1和P5重合。,要使P5与P1重合，根据光路的可逆性，则P经L2第二次成像的位置（P4）应与P点重合。,18,这就要求由L3所成的像与L2第一次成像重合（P3与P2），即L3的物象重合。如图,根据凹面镜的成像公式可得，,即P点经L2所成的像应位于凹面镜的曲率中心C处。,则此时L3与L2之间的距离为：,即当L3与L2之间的距离为6cm时，仅能观察到一个清晰的像。,19,3.5.3薄透镜的作图求像法,薄透镜的一般作图法求像，即利用经过两焦点和光心的三条特殊光线中的任意两条给出像点的方法。,在中学时，我们已经学习过，但要注意：只有在近轴条件下才成立。下面简单的复习一下:,会聚透镜：,20,发散透镜：,但是，如果物点在主轴上，三条特殊的光线就合并成一条。这时要用作图法确定像的位置就必须利用焦平面的性质。,在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴垂直的平面，称为物方焦平面。,通过像方焦点F与主轴垂直的平面，称为像方焦平面。,21,像方焦平面的性质：与主轴成一定倾角入射的平行光，折射后会聚于(或反向延长线相交于）像方焦平面上一点P。P点位于该光束中通过光心的光线与像方焦平面的交点处。,物方焦平面的性质：物方焦平面上的任意一点P发出（或会聚于物方焦平面上一点）的光线经透镜折射后，成为一束与主轴成一定倾角的平行光，该平行光和P点与光心的连线平行。如图,22,由此可得出轴上物点作图求像法的特征光线：,（1）与主轴成一定倾角的光线，折射后通过（或反向延长线通过）像方焦平面与入射光线平行且通过光心的光线的交点。,（2）通过（或延长线通过）物方焦平面上一点的光线，折射后平行于物方焦平面上的该点与光心的连线。,薄透镜作图求象,三条特征光线,（3）透镜两边介质相同，过光心的光线不改变方向。,凸透镜主光轴上物点求象,A,（1）过任一点做入射线PA。,（2）过光心在象空间作平行入射线的付光轴OB。,（3）过A点做出射光线通过B交主轴P点，即为象点。,A,B,F,（1）作任意入射线过物方付焦点，交透镜于A点。,（2）过A作出射线平行与付光轴OB，交主轴于P点，即为象点。,凹透镜主光轴上物点求象,A,（1）作任一入射线PA。,（2）作平行于PA的副光轴OB，B为象方副焦点。,（3）出射