结构力学--陈朝峰6结构位移计算.ppt

第六章结构位移计算,第六章结构位移计算,6.1概述6.2虚功原理6.3位移计算的一般公式6.4静定结构在荷载作用下的位移6.5图乘法6.6静定结构温度变化时的位移6.7线弹性结构的互等定理,6.1概述,6.1.1杆件结构的位移,6.2虚功原理,6.2.1虚位移的概念任何满足位移约束条件（位移连续条件、边界条件）的微小位移称为虚位移。,问题1：结构的虚位移有多少种？问题2：结构的真实位移是否为虚位移中的一种情况？,6.2虚功原理,6.2.2虚功原理1.虚功原理的内容体系处于平衡状态的充要条件是：对于任意虚位移，外力所做虚功之和等于各微段上的内力在对应的虚变形上所做虚功（变形虚功或虚应变能）之和。即,问题1：外力虚功如何计算？,问题2：虚应变能如何计算？,6.2虚功原理,6.2.2虚功原理2.外力虚功的计算因外力和虚位移之间没有关系（虚位移是任意给定的），故在计算外力虚功时外力为常量。即：,6.2虚功原理,6.2.2虚功原理2.外力虚功的计算【例】计算左图所示结构上的外力在右图所示结构上的位移上所做的虚功。,6.2虚功原理,6.2.2虚功原理3.虚应变能的计算,6.2虚功原理,6.2.2虚功原理3.虚应变能的计算,6.2虚功原理,6.2.2虚功原理4.讨论（1）虚功原理（在证明过程中）不涉及材料的物理性质，故其适用于弹性、非弹性、线性、非线性体系。（2）对于刚体体系,6.2虚功原理,6.2.3虚功原理的两种应用1.求未知力【例一】试求图示结构B处的反力。,6.2虚功原理,6.2.3虚功原理的两种应用2.求位移【例二】（P111例6-9）试求图示结构A处的转角。,6.3位移计算的一般公式,6.3.1位移计算的一般公式,6.3位移计算的一般公式,6.3.1位移计算的一般公式,6.3位移计算的一般公式,6.3.2广义力和广义位移1.广义力集中力、力偶、一对集中力、一对力偶及某一力系等，统称为广义力。2.广义位移线位移、角位移、相对线位移、相对角位移及某一组位移等，统称为广义位移。,6.3位移计算的一般公式,6.3.2广义力和广义位移3.常见广义力和广义位移,6.4静定结构在荷载作用下的位移,6.4.1一般结构在荷载作用下的位移,6.4静定结构在荷载作用下的位移,6.4.1一般结构在荷载作用下的位移,6.4静定结构在荷载作用下的位移,6.4.2位移公式的简化1.梁和刚架由于受弯直杆上剪力、轴力对位移的影响比弯矩的影响小得多，故：,6.4静定结构在荷载作用下的位移,6.4.2位移公式的简化2.桁架由于桁架中所有杆件皆为二力直杆，故：,6.4静定结构在荷载作用下的位移,6.4.2位移公式的简化3.组合结构由于组合结构中既有受弯直杆，又有轴向拉压直杆，故：,6.4静定结构在荷载作用下的位移,6.4.2位移公式的简化4.拱一般情况下：扁平拱或拱轴与合理轴线比较接近时：,6.4静定结构在荷载作用下的位移,6.4.3位移计算示例【例】（P100例6-1）计算图示结构A处的竖向位移。E、I、A均为常数。,6.5图乘法,6.5.1图乘法的提出利用上式计算较为复杂的结构在荷载作用下的位移时，积分运算比较繁琐，故形成将积分运算简化为代数运算的方法图乘法。,6.5图乘法,6.5.2图乘法前提假设1.EI=C。2.杆轴为直线。3.两个弯矩图中至少有一个为直线。,6.5图乘法,6.5.3积分运算的简化,6.5图乘法,6.5.4经图乘法简化后的位移计算公式梁和刚架在荷载作用下的位移计算公式可简化为：,6.5图乘法,6.5.5使用图乘法应注意的问题1.和位于杆轴同侧时，其乘积为正。2.必须取自直线弯矩图。,6.5图乘法,6.5.6几种常见图形的面积和形心,6.5图乘法,6.5.7一个常用式子,6.5图乘法,6.5.8图乘法示例【例一】（P106例6-4）试求图示结构C、D两点的距离改变，设EI=C。,6.5图乘法,6.5.8图乘法示例【例二】（P106例6-5）试求图示结构A处的竖向位移。,6.5图乘法,6.5.8图乘法示例【例三】（P107例6-6）试求图示结构C处的竖向位移。梁的EI=C。,6.5图乘法,6.5.8图乘法示例【例四】试求图示结构C处的竖向位移。,6.6静定结构温度变化时的位移,6.6.1温度变化时微段的变形,6.6静定结构温度变化时的位移,6.6.2温度变化时的位移计算公式,6.6静定结构温度变化时的位移,6.6.2温度变化时的位移计算公式式中（1）为拉力时，取正值。（2）设，则使边受拉时，取正值。,6.6静定结构温度变化时的位移,6.6.2温度变化时的位移计算公式【例】（P110例6-8）试求图示结构A处的竖向位移。，各杆均为矩形截面，,6.7线弹性结构的互等定理,6.7.1虚功互等定理,6.7线弹性结构的互等定理,6.7.2位移互等定理,6.7线弹性结构的互等定理,6.7