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圆的极坐标方程,1,思考探索,一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(,)=0,引入概念,一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(,)=0,并且坐标适合方程f(,)=0的点都在曲线C上,那么方程f(,)=0叫做曲线C的极坐标方程.,引入概念,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,x,O,r,M,圆的极坐标方程,1.在极坐标系中,半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a0),求圆C的极坐标方程,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(,)为圆上除点O,A以外的任意一点,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(,)为圆上除点O,A以外的任意一点,则OMAM.,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(,)为圆上除点O,A以外的任意一点,则OMAM.在RtAMO中,即,探究新知,经验证,点的坐标满足上式.故所求的方程为,探究新知,说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图.,探究新知,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(,);,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(,);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(,);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4)用极坐标,表示上述等式,并化简得极坐标方程;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(,);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4)用极坐标,表示上述等式,并化简得极坐标方程;(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程
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