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文档简介

1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,1,(3)一点的极坐标有否统一的表达式？,复习回顾（1）建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.,（2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个.,有.（，2k+）,2,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),x=cos,y=sin,3,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,4,求圆心在C（a，0）(a0)，半径为a的圆的极坐标方程。,解：如图所示，,|OP|OA|cosPOA,所以所求圆的极坐标方程为,2acos,设P（，）为圆上除点O、A外的任意一点，由于OPAP,即2acos,|OA|=2a，POA则,探究,5,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0。,6,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,7,求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为r；()圆心在(a,0)，半径为a；()圆心在(a,/2)，半径为a；()圆心在(a,)，半径为a,题组练习1,r,2acos,2asin,圆心的极径与圆的半径相等,2+02-20cos(-)=r2,(5)中心在(0,)，半径为r,8,例2：求圆心在C（r,/2)、半径为r的圆的极坐标方程？,解：,如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。,设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（r,/2)。,设圆上除点O、A外任意一点为P（，），连结PA，则,OP，POx,在RtPOA中，cosPOA=|OP|/|OA|，,所以,所以2rsin为所求圆的极坐标方程。,9,练习2,以极坐标系中的
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