吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1-1.2.2.3双曲线的的应用教案 新人教A版选修1-1_第1页
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吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1-1.2.2.3双曲线的的应用教案 新人教A版选修1-1教学目标1.掌握双曲线的准线方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教学重点 双曲线的准线与几何性质的应用教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系. 教学方法 启发式教具准备 三角板教学过程I.复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.II.讲授新课：例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）. 解：如图817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且=132 (m)，=252 (m).设双曲线的方程为 （a0,b0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y55）.因为点B、C在双曲线上，所以 解方程组由方程（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求双曲线方程为：说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例3 点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数求点M的轨迹.解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p=,由此得.化简得 (c2a2)x2-a2y2=a2(c2a2).设c2a2=b2，就可化为：准线方程：x=其中x=相应于双曲线的右焦点F(c,0);x=相应于左焦点F(c,0).师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.III.课
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