吉林省延边市第二中学2020学年高二数学上学期期中试题

延边第二中学2020学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：140分1、 选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1.设命题：，则为( )A. B.C D.2如果命题“(p或q)的否定”为假命题，则()Ap、q均为真命题 Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题 Dp、q中至多有一个为真命题3与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bM B若bM，则aMC若aM，则bM D若bM，则aM4已知1(x0，y0)，则xy的最小值为()A12 B14 C16 D185在中，则（ ） 来6若，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7已知数列满足，则（ ）A. 1026 B. 1029 C. 1032 D. 10358. 若实数满足，则的最小值为( )A. B.2 C.2 D.49.已知集合，且，则实数的取值范围是()A.B. C. D.10.设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是 ()Am1，n5 Bm1，n1，n5 Dm511一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前55个圈中的个数是 ()A10B9 C8D1112.在ABC中，若|8，则ABC的面积的最大值为 ()A8 B16 C10 D8二、填空题 （每小题4分，共16分将最简答案填在答题纸相应位置）13关于的不等式的解集为 .14.满足约束条件，则的最小值为 .15.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_.16.设二次函数的值域为，则的最大值是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).17. （本小题满分10分）已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为（）求的值；（）若不等式的解集包含 ，求实数的取值范围.18. （本小题满分10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船，船在船的正东方向，且两船保持海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的东北方向，的北偏东方向有一艘某国海上保安厅舰船（1）求的值.（2）海监船奉命以每小时海里的速度前往处对某国舰船进行驱逐，那么海监船到达处最少需要多少时间？19.（本小题满分12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根，若pq为真，pq为假，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项(1)求数列的通项公式；(2)若，求21.(本小题满分12分）解关于的不等式22. （附加题，本题满分20分，其中第一问6分，第二问14分，计入总分）设数列满足(1)求的通项公式；(2)若求证：数列的前n项和延边第二中学2020学年度第一学期期中考试(答案)高二数学试卷（理科） 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D13.答案： 14.答案：-5 15.答案. 16.【答案】17. 解：（）因为，当且仅当时取等号，故，即 5分（） 则0.由已知得1-在上恒成立在上恒成立-43.实数的取值范围是（-4，3）10分18. .解：（1）过B作BDAC于D，由题意可知，BAC45，ABC105ACB180BACABC30所以cosACB=（2）在RtABD中BD=ABsinBAD=40（海里）在RtBCD中，BC=（海里）海监船B需要小时答：海监船B赶往C处最少需要小时19.20. 【答案】(1) (2)【解析】(1)设等比数列的首项为，公比为.依题意，有，代入，得.因此，即有解得或又数列单调递增，则故.(2)，得.21. 解：显然当时，原不等式是不成立的当a0时原不等式可化为，即，等价于(*)，当时，(*)式可转化为，即，即当时，(*)式可转化为当时，(*)式可转化为又当时，所以当或时，；当时，；当时，综上，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为22.解：（1）此时我们不妨设即与已知条件式比较系数得又是首项为2，公比为2的等比数列。.（2）由（1）知. 当时,当n=1时，=1也适合上式，所以，故方法一：，(这步难度较大,也较关键,后一式缩至常数不易想到