4 线路及绕组中的波过程

第二篇电力系统过电压及其防护,第四章线路及绕组中的波过程,电力系统过电压的分类,主要内容,1单导线波过程2波的折射和反射3行波通过串联电感和并联电容4行波的多次折反射5无损耗平行多导线系统中的波过程6冲击电晕对线路波过程的影响7变压器绕组中的波过程8旋转电机绕组的波过程,1单导线波过程,1.1均匀无损长线中的波过程1.2波动方程及其解,1.1均匀无损长线的波过程,均匀无损长线及其等值电路磁场磁通变化导线自感压降，用参数LL0dx表征电场电场变化导线对地电容电流，用参数CC0dx表征导线电阻R0线路绝缘子泄漏电流G0RXL，G较小，忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线,1.1均匀无损长线的波过程（续1）,1.1均匀无损长线的波过程（续2）,设dt时间内，行波前进了dx距离，则长度为dx的线路被充电，使其电位为U，在这段时间内，导线获得的电荷为：充电电流：同理，行波建立磁场的过程，行波前进了dx距离，磁通的增加量：对地电压：,1.1均匀无损长线的波过程（续3）,两式相乘，得行波的传播速度两式相除，得反映电压波和电流波关系的波阻抗波阻抗是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。对单导线架空线，Z=500左右，考虑电晕影响取400左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至几十不等。,1.1均匀无损长线的波过程（续4）,改写上式可得导线单位长度所具有的磁场能量恒等于电场能量，这就是电磁场传播过程的基本规律导线单位长度的总能量为或若行波传播速度为v，它使导线获得磁场能和电场能因此，单位时间内导线获得总能量（功率）为,1.2波动方程及其解,电压、电流是空间和时间的函数均匀无损单导线方程上式表示：电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流负号表示在x正方向上电压和电流都将减少,1.2波动方程及其解（续1）,应用拉氏变换对上式联解，得波动方程解得为前行电压波和前行电流波为反行电压波和反行电流波,1.2波动方程及其解（续2）,如何理解波动方程前行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。反行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的负方向移动。电压波和电流波的关系：前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。,1.2波动方程及其解（续3）,电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波,1.2波动方程及其解（续4）,综上所述，无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：,2波的折射和反射,2.1折射波和反射波的计算2.2彼德逊法则(简化线路波过程计算的等值电路)2.3线路末端接有电阻R时的波过程,2.1折射波和反射波的计算,连接点A处只能有一个电压电流值必然有其中代入得解得,2.1折射波和反射波的计算（续1）,、分别是节点A的电压折射系数和反射系数、之间满足折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件参数确定,2.1折射波和反射波的计算（续2）,线路末端开路末端电压末端反射波末端电流电流反射波在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线上的电压比电压入射波提高1倍线路磁场能量全部转化为电场能量,2.1折射波和反射波的计算（续3）,线路末端接地末端电压电流反射波反射波到达范围内导线上总电流线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0线路全部能量转换成磁场能,2.1折射波和反射波的计算（续4）,线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）,2.2彼德逊法则,A点边界条件其中,2.2彼德逊法则（续1）,联解得彼德逊法则要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u1q(t)，其波形不限，电源内阻抗是Z1将分布参数问题变成集中参数等值电路，把微分方程问题变成代数方程问题，简化计算u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、电容组成的任意网络,2.2彼德逊法则（续2）,使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A,2.3线路末端接有电阻R时的波过程,当R=Z1时，此时线路上无反射波电压，反射系数0，入射波能量到达电阻时全部变成热能而无反射,2.3线路末端接有电阻R时的波过程（续1）,当RZ1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为反射波反射系数为,3行波通过串联电感和并联电容,3.1无穷长直角波通过串联电感3.2无穷长直角波通过并联电容,3.1无穷长直角波通过串联电感,由彼德逊法则,3.1无穷长直角波通过串联电感（续1）,解之得其中折射波电压反射波电压折射波最大陡度,3.2无穷长直角波通过并联电容,3.2无穷长直角波通过并联电容（续1）,线路2前行波电流、电压为其中反射波电压折射波最大陡度,小结,电感使折射波波头陡度降低由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0，此后折射波电压随折射波电流增加而增加电容使折射波波头陡度降低由于电容电压不能突变，波旁过电容初瞬，电容相当于短路,小结,电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都降低，但由它们各自产生的电压反射波却完全相反波穿过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使电感前电压提高1倍波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，使电容前的电压下降为0由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所以常用并联电容降低波陡度,4行波的多次折反射,4行波的多次折反射（续1）,经过n次折反射后，B点电压为在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态值和中间线路的存在与否无关,4行波的多次折反射（续2）,到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存在以及与Z1、Z2的相对大小有关,5无损耗平行多导线系统中的波过程,无损耗平行多导线系统波过程麦克斯韦方程组自波阻抗互波阻抗,5无损耗平行多导线系统中的波过程（续1）,若导线上同时存在前行波和反行波时，对n根导线中的每根导线都有n个方程写成矩阵形式根据边界条件可求解,5无损耗平行多导线系统中的波过程（续2）,典型工程应用波在一根导线上传播时要求计算在其它平行导线上的耦合波,5无损耗平行多导线系统中的波过程（续3）,k0称为导线1和2之间的几何耦合系数，它代表导线2由于导线1的电磁场的耦合作用而获得的同极性电位的相对值由于Z21C12静电耦合分量对副边无危险但副边开路，静电分量较高，应采用保护措施,7.3冲击电压波在绕组之间的传递（续1）,2.电磁分量（磁传递）绕组在过电压波作用下，随时间推移，绕组电感中会逐渐通过电流产生磁通，使绕组感应出电压，这就是电磁感应分量,I,8旋转电机绕组的波过程,旋转电机绕组分为单匝和多匝，大功率高速电机往往是单匝，小功率低转速或电压较高的电机往往是多匝。1.结构特点对于单匝绕组，不存在匝间电容，此类绕组的等值电路视同输电线路，具有一定的波阻抗。对于多匝绕组，由于运行中的电机采用了限制侵入波陡度的措施，侵入电机的冲击电压的波头已很平缓，可以忽略匝间电容的影响，因此多匝绕组的等值电路仍视同输电线路，具有一定的波阻抗。,8旋转电机绕组的波过程,槽内外波阻抗及波速不相同，通常所指的波阻抗是内外波阻抗的平均值，电机绕组的波阻抗与其匝数、电压等级及额定容量有关，一般随容量的增加而减少。波在电