3-5线性系统的稳定性分析ppt2011

3-5线性系统的稳定性分析,1、稳定性的基本概念2、线性系统稳定性的充分必要条件3、劳斯稳定判据4、劳斯稳定判据的特殊情况5、劳斯稳定判据的应用,1、稳定性的基本概念,（1）定义：,平衡状态稳定性：指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。,平衡状态稳定性,运动稳定性,运动稳定性:若线性控制系统在初始扰动的作用下,其输出随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零,则该系统为渐近稳定,简称稳定;反之,称该系统不稳定。,（2）性质：稳定性是去除扰动作用后系统本身的一种恢复能力，是系统的一种固有特性，系统的稳定与否,仅与系统本身的结构和参数有关,而与输入信号的形式和大小无关。,运动模态小结(回顾),2、线性系统稳定的充分必要条件,n阶线性系统单位阶跃响应为,则稳定的数学条件为：,系统稳定的充分必要条件为：,所以系统稳定的充要条件是：系统所有特征根的实部小于零，即其特征方程的根都在S左半平面。,设系统特征方程为：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,劳斯表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1=-8,-8,（1）劳斯表介绍,劳斯表特点,4每两行个数相等,3次对角线减主对角线,5分母总是上一行第一个元素,7一行可同乘以或同除以某正数,1右移一位降两阶,2行列式第一列不动第二列右移,3、劳斯判据,（2）劳斯判据,系统稳定的必要条件:,有正有负一定不稳定!,缺项一定不稳定!,系统稳定的充分条件:,劳斯表第一列元素不变号!,若变号系统不稳定!,变号的次数为特征根在s右半平面的个数!,全0或全0,s0,b41,40K,系统稳定的条件:,560-40K0,40K0,14K0,例已知系统的特征方程，试判断系统的稳定性。,劳斯表为:,系统有一对纯虚根系统不稳定,S3+2S2+S+2=0,解：,11,s3,s2,22,s1,b31,b31=0,(),s0,b41,2,通过因式分解验证:,S3+2S2+S+2=,(S+2)(S2+1)=0,S1=-2,S2.3=j,例已知系统的特征方程,试用劳斯判据确定方程的根在S平面上的分布。,解：,S3-3S+2=0,方程中的系数有负值，系统不稳定。,劳斯表为:,1-3,s3,s2,02,s1,b31,b31=,-,s0,b41,2,0,b31-,通过因式分解验证:,S3-3S+2=,(S-1)2(S+2)=0,S1.2=1,S3=-2,例已知控制系统的特征方程,试判断系统的稳定性,由为零上一行的元素组成辅助多项式：,S6+2S5+8S4+12S3+20S2+16S+16=0,解：,劳斯表为:,182016,s6,s5,21216,s4,2,s3,0,16,12,P(s)=2S4+12S2+16,=8S3+24S,代入,0,8,24,s2,16,6,8/3,s1,s0,16,劳斯表中某行同乘以某正数，不影响系统稳定性的判断。,系统有虚根,不稳定,劳斯判据的应用例1(补充),已知特征方程为：s4+30s3+200s2+ks+kz=0,求产生纯虚根为j1的z值和k值。,解：,30,1,200,k,kz,6000-k,30kz,（6000-k)s2+30kz=0,有纯虚根，劳斯表一定有零行,6000k-k2-900kz,6000k-k2-900kz=0,辅助方程:,零行的上两行一定成比例,30s2+k,=0,k=30,代入左式得:,=6.63,z=,30s2+k=0,辅助方程可变为:,劳斯判据的应用例2(补充),有零行不稳定！,这是不行啲！,让所有极点在s=-1之左：,这样简单吧！,特征方程为：,劳斯判据的应用例3(补充),借助于劳斯表解高阶方程(补充),辅助方程,这是不可以的！,这也是不行的！,你说第一列变号几次？,6、结构不稳定系统及其改进措施,（1）结构不稳定系统,定义：仅仅调整系统本身的结构参数而无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。,造成系统结构不稳定的原因：前向通路中有两个及以上的积分环节，且前向通路传递函数中无零点。,调整系统的参数无法使其稳定，则称这类系统为结构不稳定系统。,如：,闭环传递函数：,TS3+S2+K,特征方程是式：,由于特征方程中少了S项,无论K取何值系统总是不稳定.,（2）消除结构不稳定的措施,1）改变环节的积分性质,环节的传递函数变为:,积分环节外加单位负反馈,系统结构图为:,开环传递函数变成：,系统的闭环传递函数为,特征方程式:,TS3+(1+T)S2+S+K=0,劳斯表:,T1,s3,1+TK,s2,s1,K,s0