工程控制网模拟计算分析与优化设计

一、目的与要求1. 通过实践环节，培养运用本课程基本理论知识的能力，学会分析解决工程技术问题；加深对课程理论的理解和应用，提高工程测量现场服务的技能。2. 掌握工程测量地面控制网模拟设计计算的基本理论和方法，对附合导线进行设计、模拟计算、统计分析和假设检验，对结果进行分析，发现附合导线存在的问题，提出相应得对策，通过与边角网模拟计算结果的比较，加深对地面控制网的精度和可靠性这两个重要质量指标的理解。3. 掌握基于观测值可靠性理论的控制网优化设计方法，能根据工程要求独立布设地面控制网并进行网的模拟优化设计计算。4. 掌握COSA系列软件的CODAPS（测量控制网数据处理通用软件包）的安装、使用及具体应用。2、 内容与步骤2.1附合导线模拟计算2.1.1模拟网的基本信息网类型和点数：附合导线、全边角网，9个控制点。网的基准：附合导线为4个已知点、全边角网取1个已知点和1个已知方向。已知点坐标：自定待定点近似坐标：自定边长：全边角网1000 1500m 左右，附合导线 400 500m2.2计算步骤1.人工生成模拟观测方案设计文件“导线数据.FA2” 在主菜单“新建”下输入等边直伸导线的模拟观测数据，格式按照 COSA2 的规定输入，另存为“导线数据.FA2”。文件如下：1.8,3,2D1,0,1261.778,671.640D2,0,997.212,1086.813D3,1,1242.007,1542.800D4,1,1027.823,2001.479D5,1,1258.483,2496.456D6,1,1071.641,2921.460D7,1,1226.964,3367.157D8,0,1031.118,3795.525D9,0,1114.036,4306.353D2L:D1,D3S:D32.主菜单“设计”栏的下拉菜单，有三项子菜单项，单击“生成正态标准随机数”，将弹出一对话框，要求输入生成随机数的相关参数。第一个参数用于控制生成不相同的随机数序列，其取值可取1-10的任意整数；第二个参数即“随机数个数”只能选200，400或500，即最多可生成500个服从（0,1）分布的正态随机数。系统对所生成的随机数按组进行检验，检验通过就存放在RANDOM.DAT文件中。该文件中的随机数用于网的模拟计算时生成在给定精度下的模拟观测值。3.生成平面网初始观测值文件“导线数据.IN2” 单击“生成初始观测值文件”，选择“平面网”，在弹出的对话框中选择文件“导线数据.FA2”，则自动生成初始观测值文件“导线数据.IN2”。如下：1.800,3.000,2.000,1 D1, 1261., 671. D2, 997., 1086. D8, 1031., 3795. D9, 1114., 4306.D2 D1,L,0.0000 D3,L, 119. D3,S, 517.D3 D2,L,0.0000 D4,L, 233. D2,S, 517. D4,S, 506.4. 生成平面网平差结果文件“导线数据.ou2” 单击“平差”主菜单下的“平面网”，则自动对观测值进行平差，生成平差结果文件“导线数据.OU2”，其中部分显示结果如下： 最弱边及其精度- FROM TO A(dms) MA(sec) S(m) MS(cm) S/MS E(cm) F(cm) T(dms) D5 D6 113. 1.67 464.25861 0.209 0.376 0.209 22.5820- 单位权中误差和改正数带权平方和- 先验单位权中误差:1.80 后验单位权中误差:1.77 多余观测值总数:3 平均多余观测值数:0.15 PVV1 = 9.43 PVV2 = 9.43- 导线数据控制网总体信息 已知点数: 4 未知点数: 5 方向角数: 0 固定边数: 0 方向观测值数: 14 边长观测值数: 6 方向观测先验精度:1.80 边长观测先验精度(A,B):3.00,2.00-5. 附合导线网图导线数据.map 单击“网图”菜单选择网图文件“导线数据.map” 图 1 附合导线网图2.2统计计算2.2.1计算步骤对同一个观测方案文件，用不同的（0，1）分布正态随机数模拟生成观测值文件，取方向中误差为先验单位权中误差，进行附合导线平差，可得不同的平差结果。具体地分为 2 组，每组模拟计算 30 次（一共 60 次），相当于对同一条附合导线，用相同的仪器、精度和方法观测了 60 次，得到60 个平差结果。其结果列于表 1。我们通过计算发现：附合导线后验单位权中误差（先验值为 1.80）的变化幅度很大（0.112.36）且绝大部分小于先验值。为此，有必要研究附合导线后验单位权中误差之中误差这一问题。在间接观测平差中，后验单位权中误差按下式计算： （1）式中，为观测值的权，为观测值改正数，为观测值个数，为独立未知数个数。我们将按（1）式计算的 60 个作为先验单位权中误差的子样，为了进行比较，以相同的精度对一个全边角也进行了模拟计算（具体步骤见后文）（30 组）按2小组和全边角网组进行统计分析。按下式计算每组的均值和中误差（结果见表）： （2） （3）表1后验单位权中误差、均值和中误差之中误差（ 单位：） 组后验单位权中误差 （先验值 =1.8）（）（）1(30） 1.77 0.49 0.75 1.04 2.06 0.66 2.36 1.67 2.15 0.62 1.75 0.60 1.45 1.88 1.03 1.13 1.73 1.50 0.99 1.95 1.52 1.26 1.21 0.29 0.11 1.54 1.48 0.280.49 0.93 1.2230.6002(30)1.91 1.08 1.41 0.59 1.36 1.88 1.501.34 1.45 1.51 2.31 1.45 2.18 0.710.44 0.55 0.76 1.02 1.44 0.86 0.250.88 2.25 2.08 0.84 1.39 0.84 1.260.94 1.691.2720.545全边角网组（30） 1.76 1.69 1.87 1.73 1.90 1.69 2.08 2.06 1.86 1.79 1.97 1.92 1.61 1.87 1.83 1.68 1.86 1.72 2.05 1.66 1.61 1.83 1.54 1.82 1.69 1.71 2.04 1.88 1.62 1.691.8010.1442.2.2结果分析从表1可以看出附合导线的后验单位权中误差变化较大，它们两组的后验单位权中误差的最或是值1.223和1.272与先验值相差较大，其后验单位权中误差的中误差为0.600和0.545。而边角网的后验单位权中误差的或是值是1.864，与先验值相差很小，并且其后验单位权中误差的中误差仅仅只有0.120。2.3假设检验首先作检验，检验附合导线和全边角网后验单位权中误差的最或然值是否与先验值有显著性差别。再作f检验，取他人在同样先验精度和网型下计算的一组数据，检验两个后验单位权中误差之中误差之间是否有显著性差别。对检验结果作评价。检验时显著水平取0.05，要列出公式和写出计算过程。2.3.1后验单位权中误差显著性检验(t检验)零假设： （4）备选假设： （5）采用： （6）当时，接受；当时，接受，即后验单位权中误差与先验值1.80有显著性差别。其中为分布的自由度，在这里等于29，为显著水平，取0.05，为分位值，检验结果如表所示。由表得知：附合导线中后验单位权中误差最或然值与先验值有显著性差别，且都小于先验值。说明后验单位权中误差不是的无偏估计量。而全边角网中后验单位权中误差最或然值与先验值没有显著性差别，说明其后验单位权中误差是的无偏估计量。表2后验单位权中误差的显著性检验组号 检验结果11.81.2230.6005.2672.045拒绝 H 021.81.2720.5455.3062.045拒绝 H 0全边角网组1.81.8010.1440.0382.045接受 H 02.3.2 组间后验单位权中误差的中误差的显著性检验（F检验）对表1中的第1，2组数据的中误差之中误差进行F检验，零假设： （7）备选假设： （8）做统计量： （9）其中，为分位值，和为自由度，在这里均等于29，为显著水平，取0.05。当时，接受；否则，接受。计算得F=1.212：，小于分位值，接受，说明这两组的中误差之中误差无显著差别，由此推得，表1，2两组的中误差之中误差都无显著差别，说明采用统计法计算的中误差之中误差是可靠的。2.4 粗差影响分析在附合导线的一个方向观测值中加入 10粗差，后验单位权中误差增大到4.01（未加入粗差时为1.77）。有时加入一个粗差后，后验单位权中误差并不显著增大，但导线点的坐标变化仍会变大。且导线观测值的粗差很难通过粗差探测方法发现，粗差也可能被探测出来，但不能准确定位。同样对全边角网在一个方向观测值中加入10粗差，平差后后验单位权中误差变化不大, 点击“平差”菜单下的“粗差探测”选项，看是否能发现所模拟的粗差： 粗差探测结果- FROM TO TYPE VALUE(m) M(sec/cm) V(sec/cm) G.Error(sec/cm) Y1 D7 L 288. 1.80 -8.09 -14.7647对加入粗差前后的观测值文件进行平差，并用“工具”下的“叠置分析”作结果比较分析： 点号 X(m) Y(m) x(m) y(m) p(m)D3 0.000 -0.000 0.004 0.008 0.009D4 -0.001 -0.000 0.009 0.006 0.011D5 -0.001 -0.001 0.009 0.006 0.011D6 0.000 -0.002 0.005 0.008 0.009D7 0.002 -0.003 0.007 0.008 0.011Y1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Y2 -0.000 -0.001 0.001 0.004 0.005D1 0.002 -0.001 0.011 0.005 0.012D2 0.001 -0.000 0.007 0.007 0.010以上结果说明，对于附合导线来说，观测值的粗差很难通过粗差探测方法发现。只有在假设已知坐标无粗差时，当一个方向（或一条边长）存在粗差时，才有可能被检测出来， 而且观测值粗差对平差结果的影响较大，而对于全边角网却很容易探测出粗差，且粗差对平 差结果影响不大。综合考虑原因，是由于附合导线多余观测数较小（3），图形强度不大，而全边角网的多余观测数（84）则大得多，网型较强，从而其抵抗以及探测粗差的能力强。2.5全边角网模拟计算2.5.1 计算步骤 1.生成边角网方案文件“边角网数据.FA2”;1.8,3,2Y1,0,872.683,1755.115Y2,1,1024.244,2741.666D1,1,1024.356,578.842D2,1,1763.103,1280.811Y1,Y2,A,81.0000Y1L:D1,D2,D3,D4,Y2,D5,D6,D7S:D1,D2,D3,D4,Y2,D5,D6,D7Y2L:D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,Y1S:D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,Y12.平差结果文件“边角网数据.OU2”; 最弱边及其精度-FROM TO A(dms) MA(sec) S(m) MS(cm) S/MS E(cm) F(cm) T(dms) D1 D2 43. 0.61 1019.0672 0.202 0.307 0.196 145.5605- 单位权中误差和改正数带权平方和- 先验单位权中误差:1.80 后验单位权中误差:1.76 多余观测值总数:84 平均多余观测值数:0.77 PVV1 = 259.12 PVV2 = 259.16- 边角网数据控制网总体信息 已知点数: 1 未知点数: 8 方向角数: 1 固定边数: 0 方向观测值数: 72 边长观测值数: 36 方向观测先验精度:1.80 边长观测先验精度(A,B):3.00,2.002.6 优化设计2.6.1基本理论观测值的内部可靠性与观测值的精度有密切关系，而观测值的精度又与建网费用有关，而且，变形监测网的灵敏度实际是网点在特定方向上的精度，它也取决于网的观测方案设计和观测值的精度。此外，变形与粗差的可区分性也必然涉及到观测值的精度。因此，观测值的内部可靠性与观测值的精度、建网费用、监测网的灵敏度和可区分性存在密切的关系。 该方法的特点是：初始方案是一个观测精度和观测值个数都有富余的全边角网，如果该方案还达不到设计要求的话，则说明或者是设计要求太高，或者是所拥有的仪器设备精度不够高。整个优化设计过程的关键是删除多余观测和调整观测精度。所谓调整观测精度是提高（或降低）方向观测精度或和边长观测精度，即修改观测方案文件的第一行。按此法删除的多余观测具有确定性且不致于引起形亏，这也是该法的特点和优点。2.6.2设计一个全边角网“肥”而“密”的初始方案 设计一个任意形状的全边角网，其做法同前。取1个已知点，一个已知方位角，它们可在任意位置，注意网的最弱点、最弱边精度以及网点精度与已知点（基准）位置的关系。人工生成“边角网数据.FA2”文件，自动生成“边角网数据.IN2”文件。2.6.3进行模拟优化设计计算 单击“设计”“平面网优化设计”，将弹出对话框，选择需要进行优化设计的控制网对应的平面观测值文件（边角网数据.IN2），然后自动对该网进行平差，平差完毕后，将弹出平面网优化设计信息界面。 根据平均多余观测分量的初始值，给定一个较小一些的平均多余观测分量设计值，然后单击“确认”按钮，重新平差，将自动删去多余观测分量较大的观测值。平差后，将弹出新的平面网优化设计信息界面。在该界面下，平均多余观测分量的设计值与前面的给定值相等或十分接近，这时要单击“取消”按钮退出，同时将生成“边角网数据Y.IN2”的优化设计观测值文件和“边角网数据.SC2”的含已删除观测值的结果文件,可在“边角网数据.SC2”上查看所删除的多余观测分量较大的那些观测值。2.6.4比较初始方案与优化方案的坐标差在“平差”菜单下对“边角网数据Y.IN2”和“边角网数据.IN2”分别进行平差，在“工具”菜单下的“叠置分析”中对“边角网数据.OU2”和“边角网数据Y.OU2”作比较，可得到优化前后的坐标变化量（取平均多余观测分量为0.50）。 点号 X(m) Y(m) x(m) y(m) p(m)D3 -0.000 -0.003 0.005 0.009 0.010D4 0.009 -0.002 0.010 0.009 0.014D5 0.004 0.005 0.010 0.009 0.014D6 0.007 0.006 0.006 0.009 0.011D7 -0.006 -0.000 0.008 0.010 0.012Y1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Y2 0.001 0.006 0.001 0.009 0.009D1 -0.006 -0.004 0.012 0.006 0.014D2 -0.001 0.002 0.008 0.009 0.0122.6.5优化效益分析1.优化前后网形对比 图2.优化前网图 图3.优化后网图2. 删除文件 1 Y1 - D4 LRi=-0.86 2 Y1 - D5 LRi=-0.86 3 Y2 - D1 LRi=-0.86 4 Y2 - D2 LRi=-0.86 5 Y2 - D7 LRi=-0.86 6 D1 - D3 LRi=-0.87 7 D1 - D4 LRi=-0.87 8 D1 - Y2 LRi=-0.87 9 D1 - D5 LRi=-0.87 3.结果分析 分析以上被删除的观测值，发现被删除的都是那些多余观测分量（0.80 以上）较大的方向观测值和边长观测值，将他们结合网图进行分析，发现这些观测值都与边长和网型有关，即它们对应的边长都比较长，这说明它们精度不高，在网中地位较低。为了进一步比较分析，我取不同的平均多余分量，对不同的平差结果文件进行优化设计。结果列入下表：表 3 网优化前后参量对比m0 （优化后）Rim0（优化前）0.650.600.551.761.851.711.852.182.311.911.651.931.821.711.68删除观测 值个数方向观测值273237边长观测值131618（注： （优化后）指优化后的后验单位权中误差，单位秒；（优化前）指优化前的后验单位权中误差，单位秒；指选择的平均多余观测分量。优化前的平均多余观测分量均为0.78。 ） 对表格中数据的相应文件进行比较，发现对于同一控制网，当取不同的随机数（模拟不同的观测值）时，后验单位权中误差不一样，优化设计后 Sc2 文件中删除的观测值一样；当取不同方向观测精度时，Sc2 文件中删除的观测值一样；当取不同的平均多余观测分量 Ri 时，结果不一样，Ri 越小，则 Sc2 文件中删除的观测值越多。即删除文件（.sc2）与选择的平均多余观测分量有关，删除的观测值的数量也与平均多余分量有关。 我们知道，对于控制网，观测值的多余观测分量是其内部可靠性的量度，那些多余观测分量较大的可靠性较小，相应地，它们也会影响到与其邻近的、结构上紧密相关的那些观测值，造成网的各观测值没有均匀的可靠性。但是在控制网的设计中，我们必须要求在网形结构和精度配置上使各观测值有比较均匀的可靠性。为了兼顾精度和可靠性及费用问题，删除一些多余观测分量较大的、在网中地位较低的观测值是有必要的。2.6.6 优化方法评述 根据以上过程，可以说优化设计的原理是先设计一个“肥”网（或“密”网），然后在 满足设计精度的前提下，剔除一些多余的观测值，该方法在本质上属于模拟法，但加进可靠 性指标后，具有量化的优化设计准则，不以人的知识和经验为转移，优化结果既具有一致性，也不失严密性。但该方法也有其缺点，通过上面的例子可以看出，将多余观测分量从 0.78 变到 0.60，减少了近一半的观测值，减少了费用。但是要注意的一个问题就是随着多余观测分量的减小，网的可靠性也在降低，因此，虽然在有些情况下，多余观测分量很小，而后验精度也符和要求，但是这样的网还是不取的。因为这时网的可靠性降低，会影响粗差探测 的能力，有时反而会得不偿失，需要依据工程的具体要求来合理的设计。3、 问题分析1. 附合导线的后验单位权中误差与先验值相差较大。 由表1中的两组附合导线的后验单位权中误差可以看出，它们的变化范围从0.11到2.36不等，与先验值相差较大，并且变化范围也较大。在间接观测平差中，后验单位权中误差按式计算, 式中，为观测值的权，为观测值改正数，为观测值个数，为独立未知数个数，附合导线不管中间有多少个导线点，其多余观测数都等于3（即不变），当未知导线点的个数大于2时，附合导线的可靠性较差，且随未知点