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文档简介
高中数学必修,第2章复习与小结,数学建构:,本章知识要点:,主要运用数形结合的方法来研究函数的性质,函数的图象,函数的性质,数学建构:,知识点:,1画出本章知识结构图2概念回顾:函数的定义;函数的单调性;函数的奇偶性;映射概念,数学应用:,例1二次函数的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得的线段长为8,求这个二次函数的解析式,(1)已知f(2x1)4x3,求f(x),(2)已知,a,b,cR,abc0且a2b2,求f(x),一、函数的概念,数学应用:,例2判断下列各组函数是否表示同一个函数,(1)y,与yx1,数学应用:,例3求函数y2x3的定义域与值域,数学应用:,1求下列函数的定义域,(1)f(x),(2)f(x),(3)f(x),(4)f(x),数学应用:,求函数的定义域,其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围,列出不等式(组),然后求出它们的解集其准则一般有以下几个:,(3)对于实际问题,必须具有实际意义,(2)二次根式中,被开方数为非负数,(1)分式中,分母不等于零,在一些具体函数综合问题中,函数定义域往往具有隐蔽性,所以在研究这些问题时,必须树立“定义域优先”的原则,数学应用:,复合函数fg(x)的定义域既要考虑内函数g(x)的值域,同时要考虑外函数f(x)的定义域,情况相对复杂,2已知函数f(x)2x1,x1,5,试求函数f(2x3)的表达式,数学建构:,定义域,函数的三要素,对应法则,值域,函数的生命线,研究函数的目的,(1)解析法:,(2)列表法:,(3)图象法:,数学应用:,二、函数的图象,例4下列关于函数y=f(x)(xD)的图象与直线xa交点的个数的结论,(1)有且只有1个;(2)至少有1个;(3)至多有1个,其中正确的是,画出下列函数的图象:,(1)f(x)|x2x|,(2)f(x)|2x1|,(3)f(x)|x1|x|,(4)f(x)|x|x1|,(5)f(x)|x1|x1|,(6)f(x)|x1|x1|,数学建构:,描点法,函数的图象,基本图形变换,(1)平移变换:,(2)对称变换:,数学应用:,函数的简单性质:,例5若函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若ab0,则下列不等关系:(1)f(a)f(b)f(a)f(b);(2)f(a)f(b)f(a)f(b);(3)f(a)f(b)f(a)f(b);(4)f(a)f(b)f(a)f(b);其中正确的是,数学应用:,例6判断下列函数的奇偶性,设f(x)是定义在R上的一个任意函数,下列函数:(1)y|f(x)|;(2)yf(|x|);(3)yxf(x2);(4)yf(x);(5)yf(x)f(x);(6)yf(x)f(x)中,必为奇函数的有_;必为偶函数的有_,(1)f(x)|x1|x1|,(2)f(x)|x1|x1|,(3)f(x),(4)f(x),x22x,x0,,x22x,x0,,数学建构:,单调性,函数的性质,奇偶性,(1)奇函数:f(x)f(x),(2)偶奇函数:f(x)f(x),数学应用:,函数性质的综合应用:,例7设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x0时,f(x)x(x1),试求当x0时,f(x)的解析式,数学应用:,函数性质的综合应用,例8已知函数f(x)(a,b,cZ)是奇函数,又f(1)2,f(2)3,求a,b,c的值,数学应用:,练习,(1)与yx22x5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是(2)已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数,且其定义域为a1,2a,则a,b(3)已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)0
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