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第二十七章相似,27.2.1相似三角形的判定（1）,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号：读作：相似于,A=A1，,B=B1，,C=C1，,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,当,时，,则ABC与A1B1C1相似，,记作ABCA1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注意,相似比,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,时，,则ABC与A1B1C1的相似比为k.或A1B1C1与ABC的相似比为.,想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？,请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？,猜想：,l1,l2,事实上，当l3/l4/l5时，都可以得到，还可以得到，等等.,l1,l2,想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.,归纳,平行线分线段成比例定理：,思考,如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图2（1）,l1,l2,（D）,图1,思考,如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推论,新知应用,例1如图，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解AC=4，EC=1，,DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,新知应用,例2如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB,一、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）,二、要熟悉该定理的几种基本图形,课堂小结,三、注意该定理在三角形中的应用,拓展延伸，作业布置,如图，ABC中，BC=a.(1)若AD1=,AB，AE1=,AC，则D1E1=；,(2)若D1D2=,D1B，E1E2=,E1C，则D2E2=；,D2B，E2E3=,E2C，则D3E3
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