中考复习专题三函数的实际应用(共70张PPT).pptx

北师版九年级数学下册中考第二轮复习,在课改以后的中考数学命题中，各地都十分重视数学应用的考查，而函数的实际应用更是经常作为中考试题中的压轴题，难度一般在中等及以上；安徽的中考更是每年都是把函数的实际应用题作为压轴题来考，如2015年的第22题、2014年的第22题、2013年的第22题、2012年的第23题、2011年的第23题，近五年来都是作为压轴题出现在安徽省的中考数学试题中.,（2012山东省德州）如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；,（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间,各地中考真题再现,解：（1）点A：烧杯中刚好注满水点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平（2）由图可知：烧杯放满需要18s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90s可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5烧杯的底面积为20cm2（3）注水速度为10cm3/s注满水槽所需时间为200s,甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象根据图象解决下列问题：(1)慢车的速度是km/h，点B的坐标是(2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是,(3)试在图中补全点B以后的图象,(1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60m3，该如何缴费？(2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中a对应图中的什么？结合图象与表格能求出a.(3)当0x75，75x125和x125时，运用待定系数法分别求出y与x之间的函数表达式(4)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175x)m3，分3种情况：x125，175x75时；75x125，175x75时；75x125，75175x125时分别建立方程求出其解,解分段函数问题的一般策略：(1)分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应(2)分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，求表达式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值(3)分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用,解：(1)150(2)由题意，得a(325752.5)(12575)2.75，a0.253.设线段OA所对应的函数表达式为y1k1x，则有2.57575k1，k12.5，线段OA所对应的函数表达式为y1=2.5x(0x75)设线段AB所对应的函数表达式为y2k2xb，则,线段AB所对应的函数表达式为y22.75x18.75(75x125),(385325)320，故C(145，385)，设射线BC所对应的函数表达式为y3k3xb1，则,射线BC所对应的函数表达式为y33x50(x125),解多个分段函数问题时，要注意找全自变量的取值范围，然后在每一段取值范围内求函数表达式,(1)从表格中你能观察出P与x之间的函数关系吗？是什么函数？(2)销售单价q与销售天数x之间是分段函数吗？它的实际意义是什么？它的自变量的取值范围是什么？(3)销售利润销售量每一件的利润，结合函数表达式，分两种情况讨论：1x25；25x50.(4)根据不同的函数在各自的取值范围内求最大值,2015遵义某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：,(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；(注：总成本每吨成本总产量),(3)市场调查发现，这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润(注：利润售价成本),解：(1)设y与x的函数解析式为ykxb.由题意知，函数图象经过点(10，45)，(20，40)，,(2)由题意，得,即x2100 x24000，,解得x160，x240.10x55，x40符合题意答：该产品的总产量为40吨,(3)设m与n之间的函数解析式为mk1nb1，函数图象经过点(40，30)，(55，15)，,mn70.,当m25时，n7025，得n45，,2015衢州高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(时)的关系如图所示，请结合图象解决下面问题：,(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？,解：(1)2401240(千米/时)答：高铁的平均速度是每小时240千米(2)当x1.5时，y0.5240120.设乐乐离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(时)的函数解析式为ykx，因为图象经过点(1.5，120)，1.5k120，k80，y80 x，当x2时，y802160，,21616056.,答：当颖颖到达杭州火车站时，乐乐距离游乐园还有56千米,(3)当y216时，80 x216，x2.7，18600.3，216(2.70.3)2162.490(千米/时)答：私家车的速度必须达到90千米/时,2015南充某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图K373所示的图象来表示(效益产值用电量电价)；(1)设工厂的月效益为z(万元)，写出z与月用电量x(万度)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)求工厂最大月效益,解：(1)根据题意，电价y与月用电量x之间的函数关系是分段函数，当0x4时，y1；当4x16时，函数图象是过点(4，1)和(8，1.5)的一次函数设一次函数的解析式为ykxb，,故电价y与月用电量x之间的函数解析式为y,当0x4时，z5.5xx1,当4x16时，z5.5x41(x4),当x22时，z随x的增大而增大，又1622，当x16时，z最大54.综上，当x16时，z最大54，即工厂最大月效益为54万元,2015嘉兴某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y,(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？,(2)如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x的函数解析式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少(利润出厂价成本),(2)由图可知，当0x9时，P14.1；当9x15时，设P2kxb，函数图象经过点(9，4.1)，(15，4.7)，,P20.1x3.2.w1(64.1)54x102.6x(0x5)，当x5时，w最大513；w2(64.1)(30 x120)57x228(5x9)，当x9时，w最大741；w3(60.1x3.2)(30 x120)3x272x3363(x12)2768(9x15)，当x12时，w最大768.,第12天的利润最大，最大利润是768元,(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长(1.42)米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值,2015丽水某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运动时间为t(秒)，经过多次测试后，得到如下部分数据：,(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？,解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系(1)由表格中的数据，可得t0.4时，与桌面的高度最大答：当t为0.4时，乒乓球达到最大高度