2013中考数学热点剖析14二次函数21张

第4讲二次函数,1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并,体会二次函数的意义,2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次,函数的性质,3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式,不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,20092011年广东省中考题型及分值分布,1.二次函数的概念,yax2bxc,定义：形如_(a、b、c是常数，a0)的函数2二次函数的图象和性质,向上,向下,小,3系数a、b、c的几何意义,a,a、b,(1)开口方向：_的符号决定抛物线的开口方向(2)当_同号，对称轴在y轴左边；当a、b异号，对称,轴在y轴_边,右,c,yax2bxc(a0),(3)_的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴,或原点,ya(xh)2k(a0),ya(xx1)(xx2)(a0),4二次函数的解析式,左,上,6二次函数与一元二次方程的关系,两个,两个相等的实数根,0,重难点突破,1二次函数中a、b、c的含义，注意a、b、c是二次函数一般式中各项的系数，所以在解有关a、b、c的题目时，一定要将函数的解析式化为一般式：yax2bxc.,2二次函数顶点求法和在最值中的应用是中考的重点考点要掌握配方法，并借助二次函数的图象来理解，将训练和记忆相结合,3求实际问题最值时，一定要考虑自变量的取值要符合实,际情况，不能只考虑抛物线的顶点坐标,二次函数的图象和性质1如图341为坐标平面上二次函数yax2bxc的图象，且此图象通过(1,1)，(2，1)两点下列关于此二次函,数的叙述，其中正确的是(,),D,Ay的最大值小于0B当x0时，y的值大于1C当x1时，y的值大于1,D当x3时，y的值小于0,图341,2(2011年山东日照)如图342，是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：图342abc0；b2a；ax2bxc0的两根分别为3和1；,a2bc0.,其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号),确定二次函数的关系式3(2011年山东潍坊)一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2,1)点；当x0时，y随x的增大而减小这个函数解析式为_(写出一个即可)4(2011年江苏南京)已知函数ymx26x1(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一,个定点；,yx25(答案不唯一),(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值,解：(1)当x0时，y1.,所以不论m为何值，函数ymx26x1的图象经过y轴,上的一个定点(0,1),(2)当m0时，函数y6x1的图象与x轴只有一个,交点；,当m0时，若函数ymx26x1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x10有两个相等的实数根，所以(6)24m0，m9.,综上所述，若函数ymx26x1的图象与x轴只有一个,交点，则m的值为0或9.,二次函数与一元二次方程、不等式的关系5(2011年江苏无锡)如图343，抛物线yx21与双,D,Ax1C0x1,Bx1D1x0,图343,6(2011年江苏宿迁)已知二次函数yax2bxc(a0),),D,的图象如图344，则下列结论中正确的是(图344,Aa0,B当x1时，y随x的增大而增大Cc0,D3是方程ax2bxc0的一个根,小结与反思：图象上的点的位置的高低体现了函数值的大小，函数值与自变量的取值实际上就是方程的解与不等式的解集.,二次函数的实际应用,例题：某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个,(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是_个(用含x的代数式表示)；,(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元,解：(1)10x,50010 x,(2)设月销售利润为y元根据题意，得y(10x)(50010 x)，整理得y10(x20)29000，当x20时，y有最大值9000,205070(元)答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价应为70元,小结与反思：将实际问题转化成数学问题是解决这类问题的关键.,7某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件设零售价定为x元(6x8),(1)这时比零售价为8元可以多卖出几件？(2)这时可以卖出多少件？,(3)这时所获利润y(元)与零售价x(元)的关系式怎样？(4)当零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多,少？,解：(1)100(8x)(件)(2)900100 x(件),(3)y(x6)(900100 x)，,即y100 x21500 x54