最值与轨迹问题专题

v共线类最大值问题单动点共线最大值1 .如图所示，正ABC的边的长度为2，通过点b的直线lAB，然后ABC和a BC 关于直线l对称，d是线段BC 上的可动点，AD CD的最小值是()A.4乙组联赛c.d.2 .在图RtABC中，AB=BC=4，d是BC的中点，点e存在于AC边，当连接ED、EB时，BDE周长的最小值为()a.a乙组联赛c.d.3 .菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如该图所示，顶点a (5，0 )、OB=4，点p是对角线OB上的可动点，d (0，1 )，在CP DP最短时，点p的坐标是()a.(0，0 ) b.(1) c.(，) d.(，)4 .如该图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点m，e在a-d上，点f在边a-b上，并且DM=1，其中AEF是沿直线EF折叠的，如果点a位于边c-d上的点p处，则当PB PM的和最小时，已知ME的长度为()A. B. C. D多动点最大值1 .已知该图所示的等边ABC的边长为8，交点d是AC的中点，交点e是BC的中点，交点p是BD上的可动点，PE PC的最小值是()A.3 B. C. D2 .如图所示，当已知具有正比例函数y=kx(k0)的图像是与x轴相交的锐角为70，并且定点a的坐标为(0，4 )，p是y轴上的一个运动点并且m和n是函数y=kx(k0)的图像上的两个运动点时，AM MP PN的最小值为()A.2B.4sin40c.D.4sin20(1 cos20 sin20cos20 )动段类型1 .如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，e是CD边中点，点p、q是BC边的两个可动点，PQ=2，BP=_4同时，四边形APQE的周长是最小的2 .如图所示，已知在平面正交坐标系中，a、b两点的坐标分别为A(2，-3)、B(4，-1) .折叠引起的圆弧轨道问题1 .如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点m是AD边的中点，点n是AB边上的可动点，将AMN沿着MN的某条直线折回而得到aMn，如果连接ac，则ac的长度的最小值为()a.a乙组联赛c.D.22 .已知正方形ABCD的边的长度为3，e为BC上的点，BE=，q为CD上的可动点，将CEQ沿着直线EQ折叠后，点c下落到点p，点q从点c出发，沿着线段CD向点d运动，当PA的长度最小时，CQ的长度为()a.a乙组联赛c.D.33 .如图所示，菱形ABCD的边AB=8、B=60，p为AB上的一点，BP=3，q为CD上的一点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，a的对应点为a。 如果ca的长度最小，则CQ的长度为()A.5 B.7 C.8 D固定长度分段辅助类1 .当地优质教育机构(2014北塘区校级一模)图、MON=90、矩形ABCD的顶点a、b分别在边OM、ON上、AB=4、BC=1.点b在边ON上运动时，点a在边OM上运动，运动中矩形ABCD的形状保持不变，从点d到点o的最大距离为_2 .当地优质教育机构在平面直角坐标系xOy中，点a、b分别在x轴、y轴正半轴上运动，点m是线段AB的中点，点d、e分别在x轴、y轴的负半轴上运动，以de=ab=10.de为边，设第三象限内为正方形DGFE，则线段MG的长度的最大值为垂线段的最短类型1 .当地优质教育机构(2013宝应县二型)如图所示，在RtABC中，C=90、ABC=45、AB=6、点d在AB边上、点e在BC边上(不与点b、c重叠)。 如果DA=DE，则a-d的可能值的范围是_2. (2016成都参考)如图所示，在面积为6的平行四边形的纸片ABCD中，以AB=3、BAD=45，按照以下顺序进行裁剪和拼图第一步：如所示，沿着对角线BD切割平行四边形的纸片，得到abed和BCD纸片，再沿着AE切割abed纸片，得到abe和ADE纸片第二步骤：如图2所示，将ABE纸片移动到DCF，将ADE纸片移动到BCG第三步：如图所示，翻转DCF薄片，背面朝上，放置在PQM处(边PQ与DC重叠，PQM与DCF与CD相同的一侧)，BCG薄片，背面朝上，放置在PRN处(边PR与BC重叠，PRN与BCG与BC相同的一侧)。在由纸片形成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值为_3 .如图所示，在长方形纸片ABCD中，按照AB=8cm、AD=6cm的顺序进行裁剪和拼图第一步：如所示，取线段AD上的任意点e，沿着EB、EC切割下一个三角形的纸片EBC (不使用剩馀的部分)。第二步骤：如图2所示，沿着三角形EBC的中央线GH将纸片切割成两个部分，在线段GH上切割1点m，在线段BC上切割1点n，沿着MN将梯形纸片GBCH切割成两个部分第三步骤：如图所示，使MN左侧的纸片绕g点顺时针旋转180圈，重叠线段GB和GE，使MN右侧的纸片绕h点逆时针旋转180圈，重叠线段HC和HE，组装成与三角形纸片EBC的面积相等的四边形纸片.合成的这个矩形纸片周长的最小值=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _v轨迹系统问题复习1 .如图所示(圆弧轨迹)，在等腰三角形RtABC中，AC=BC=，点p位于以斜边AB为直径的半圆上，m是PC的中点。 当点p沿着半圆从点a移动到点b时，点m移动路径长度为()A. B.C.D.22.(线段轨迹)已知RtABC，873acb=90，AC=BC=4，点o为AB中点，点p、q分别从点a、c沿着AC、CB以每秒1单位的速度运动，到达点c、b后停止.(1)试说：