高三数学直接证明与间接证明.ppt

第2课时直接证明与间接证明,1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫综合法,基础知识梳理,推理证明,成立,框图表示：,基础知识梳理,(2)分析法定义：从出发，逐步寻求使它成立的直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明的方法叫做分析法,基础知识梳理,要证明的结论,充分条件,基础知识梳理,基础知识梳理,思考？,综合法和分析法有什么区别与联系？【思考提示】分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种,2间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,基础知识梳理,不成立,矛盾,1分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案：A,三基能力强化,2若ab0，则下列不等式中总成立的是()答案：A,三基能力强化,3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数答案：B,三基能力强化,4设p2x41，q2x3x2，xR，则p与q的大小关系是_答案：pq,三基能力强化,5“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角,三基能力强化,1综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性用综合法证明题的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“，”或“”,课堂互动讲练,2综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【证明】x2y22xy，y2z22yz，z2x22zx，(x2y2)(y2z2)(z2x2)2xy2yz2zx，3(x2y2z2)x2y2z22xy2yz2zx，即3(x2y2z2)(xyz)21，,课堂互动讲练,【方法总结】(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：a20，a2,课堂互动讲练,(2)用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质,课堂互动讲练,分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知事实用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：,课堂互动讲练,为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有这只需证明命题P2为真，从而有这只需证明命题P为真而已知P为真，故Q必为真,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【证明】ab，ab0.平方得：|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab)，只需证：|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，显然成立故原不等式得证,课堂互动讲练,【思路点拨】abab0，利用a2|a|2.,【名师点评】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或是要证命题的已知条件时，命题得证这正是分析法证明问题的一般思路一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法,课堂互动讲练,反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；,课堂互动讲练,(3)从假定和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立),课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分)已知ac2(bd)，求证：方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个有实数根,【思路点拨】命题中有“至少”形式出现，从正面思考不易解决，故可用反证法加以证明【证明】法一：(综合法)因a2c22ac，可推知a2c24(bd)，即(a24b)(c24d)0.6分故得(a24b)与(c24d)中至少有一个不小于零可知，原命题成立.12分,课堂互动讲练,法二：(反证法)假设两方程都没有实数根，则1a24b0与2c24d0，有a2c24(bd)，6分而a2c22ac，从而有2ac4(bd)，即：ac2(bd)，与题设矛盾，故原命题成立.12分,课堂互动讲练,【名师点评】用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；,课堂互动讲练,(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,课堂互动讲练,(本题满分12分)若x，y都是正实数，,课堂互动讲练,高考检阅,因为x0且y0，所以1x2y，且1y2x.两式相加，得2xy2x2y，所以xy2.8分这与已知条件xy2矛盾，,课堂互动讲练,1综合法与分析法分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法，既对立又统一用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路，即所谓的“分析”因此，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程并且在解决较复杂问题时，往往是分析法与综合法相互结合使用,规律方法总结,2反证法(1)使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式、事实矛盾等反证法的步