数学人教版九年级下册相似三角形的判定（二）.ppt

27.2.1相似三角形的判定第2课时,1.理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似.”2.培养学生与他人交流、合作的意识.,1.对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.,相等,成比例,2.相似三角形的_,各对应边.,对应角相等,成比例,3.如何识别两三角形是否相似?,DEBC，ADEABC.,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.,思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?,是否有ABCABC？,A,B,C,三组对应边的比相等,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,A,B,C,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又ABAB=BCBC=CACA.,ADAB=AEAC=DEBC,ADEABC.,AD=AB,ADAB=ABAB.,DEBC=BCBC,EACA=CACA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC.,ADEABC,已知:如图ABC和ABC中,ABAB=ACAC=BCBC.求证:ABCABC.,ABCABC,如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似.,简单地说:三边成比例的两个三角形相似.,【例】在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm证明ABC与ABC相似,证明：,ABCABC.,【例题】,试说明BAD=CAE.,ABCADE，BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE.,【跟踪训练】,设其他两边分别为x,y4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?,4,5,6,2,1.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种,B,2.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由),【解析】(1)ABC和DEF相似根据勾股定理，得，BC=5；，.，ABCDEF(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4P5，P1FD,3.如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD(n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明,【解析】(1)ABCD，BK=KC，=.（2）如图所示，分别过C、D作CFDGBE分别交于AB的延长线于F、G两点，,BEDG，点E是AD中点，AB=BG；CDFG，CFDG，四边形CDGF是平行四边形，CD=FG；ABE=EBC，BECFEBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.当AE=AD(n2)时，(n-1)AB