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18.2平行四边形的判定,第十八章平行四边形,第1课时平行四边形的判定定理1,回顾,性质1.平行四边形的两组对边分别相等,性质2.平行四边形的对角相等，邻角互补,性质3.平行四边形的对角线互相平分,定义.两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,性质1的逆命题.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,连接AC，,AB=CD(已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA(公共边)，,ABCCDA(SSS),1=4,3=2，,ABCD,ADBC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,证一证,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理1,B,D,C,A,总结归纳,例1如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形,证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2，解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形,典例精析,例2如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形,解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形,1.如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在RtABC和RtCDA中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=AD.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,练一练,2.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形,练一练,课堂小结,平行四边形的判定
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