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文档简介
,课题学习:最短路径,1,看图思考:,为什么有的人会经常践踏草地呢?,绿地里本没有路,走的人多了,禁止践踏,两点之间,线段最短,爱护草坪,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,2,将军饮马问题:,将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短?,这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。,3,P,两点之间线段最短.,根据:,B,A,(一)两点在一条直线两侧,例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?,最短路线:,将军饮马:,A-P-B.,4,例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到河边饮水一次,问:这位将军怎样走路程最短?,A,B,河,两点在一条直线同侧,(二)一次轴对称:,5,B,C,例2作法:,(1)作点B关于直线MN的对称点B,(2)连结BA,交MN于点C;,所以点C就是所求的点,M,N,两点在一条直线同侧,(二)一次轴对称:,6,BC+ACBC+AC,即AC+BC最小,N,A,B,C,B,C,直线MN是点B、B的对称轴,点C、C在对称轴上,BC=BC,BC=BC,在MN上任取另一点C,,连结BC、BC、AC、BC,例2证明:,在ABC中,ABAC+BC,,BC+AC=BC+AC=BA,M,BC+AC=BC+AC,两点在一条直线同侧,(二)一次轴对称:,7,例2变式1:已知:P、Q是ABC的边AB、AC上的点,你能在BC上确定一点R,使PQR的周长最短吗?,两点在一条直线同侧,(二)一次轴对称:,8,.,.,.,.,例3已知如图和内一点,(三)二次轴对称:,一点在两相交直线内部,求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小,作法(1)作点A关于OM、ON的对称点A、A”,9,例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地OM吃草,再牵马去河边ON喝水,最后回到驻地A,问:这位将军怎样走路程最短?,O,M,N,(三)二次轴对称:,一点在两相交直线内部,10,例3变式1:已知P是ABC的边BC上的点,你能在AB、AC上分别确定一点Q和R,使PQR的周长最短吗?,(三)二次轴对称:,一点在两相交直线内部,11,例4:如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮助确定这一天的最短路线。,(四)二次轴对称:,两点在两相交直线内部,12,例4答案:如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.,A,B,C,D,(四)二次轴对称:,两点在两相交直线内部,13,.,.,.,.,(四)二次轴对称:,两点在两相交直线内部,例4变式1:已知:MON和MON内两点A、B。求作:点C和点D,使得点C在OM上,点D在ON上,且AC+CD+BD+AB最短。,14,例4变式2:如图,OMCN是矩形的台球桌面,有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上,试问怎样撞击白球,使白球A依次碰撞球台边OM、ON后,反弹击中黑球?,(四)二次轴对称:,两点在两相交直线内部,15,.,.,.,.,.,.,A,A,B,B,C,D,M,O,N,例4变式2:,(四)二次轴对称:,两点在两相交直线内部,16,(2)把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,化折线为直线,,将军饮马的实质:,(3)可利用“两点之间线段最短”加以解决。,(1)求最短路
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