专升本工程力学第04章0轴向拉压.ppt

1,第二篇,材料力学,2,一、材料力学的由来学科发展的必然性物理和静力学：运动的一般规律质点：只有质量，没有大小刚体：有质量，有大小，但没有变形变形体：有质量，有大小，有变形变形：物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和形状的改变质点刚体变形体，人类的认识深化,3,4.1材料力学的研究对象,一、构件及分类构件：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件构件的分类：板件和杆件板件的分类：板和壳杆件的分类：杆、轴和梁杆：承受轴向拉压载荷轴：承受轴向外力偶梁：承受横向载荷,第七章绪论,4,二、杆件件变形的基本形式,1拉伸和压缩,2剪切,3扭转,4弯曲,5,具有足够的刚度构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。满足稳定性要求构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。,三、对构件的三项基本要求具有足够的强度构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。,6,四、材料力学的任务1）研究材料的力学性能2）研究构件的强度、刚度和稳定性等3）合理解决安全与经济之间的矛盾研究构件的强度、刚度和稳定性问题，以最经济的代价设计构件、校核构件。,7,1连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质2均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同3各向同性假设：认为物体内各个不同方向的力学性能相同小变形条件：认为物体变形与本身尺寸相比很小,五、材料力学的基本假设,8,2。内力物体因受外力而变形，其内部各部分因相对位置改变而引起的相互作用。（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的改变）,3。截面法求内力用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法,1。外力：来自构件外部的力。其分类随分类标准不同而分为不同形式。,六、外力和内力,9,截面法求内力可归纳为四个字：截、取、代、平1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力,10,11,对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量1线应变,七、正应变与切应变,线应变即单位长度上的变形量，无量纲，物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小,12,2切应变,切应变即一点单元体两棱角直角的改变量，无量纲,13,得,1轴力,截面法（截、取、代、平）,4-2轴力和轴力图,FN,FN,14,轴力的符号由变形决定拉伸为正；压缩为负注意：1）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立2）截面不能切在外力作用点处要离开作用点,15,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40KN,55KN,25KN,20KN,一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图，点A处的支座反力已经求出大小为FA=10KN。,例题8-1,16,求AB段内的轴力,FN1-FA=0,FN1=+10KN,20KN,(+),C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,20KN,FA,17,求BC段内的轴力,20KN,20KN,C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,20KN,FA,18,求CD段内的轴力,20KN,20KN,C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,20KN,FA,19,求DE段内的轴力,20KN,20KN,C,A,B,D,E,40KN,55KN,25KN,20KN,FA,20,2轴力图,纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）,21,例8-2F1=2.5kN,F3=1.5kN,画杆件轴力图。,解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN,2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示Fx=0FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（负号表示所画FN2方向与实际相反）,3)AB杆的轴力图,22,由积分得,1）静力平衡,2）几何变形实验结果变形后，外表面垂线保持为直线平面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴推得：同一截面上正应变等于常量,FN,4-3拉压杆应力和圣维南定理,23,节点A,得,则,kN（拉力）,（2）计算,MPa,例4-2图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2的2根,解：（1）计算AB杆内力,角钢组成，P=130kN，,求AB杆截面应力。,相关练习：P162：8.3、8.4、8.5、8.6,24,考虑到,于是,分解成正应力和剪应力，有,二、斜截面上的应力,25,此时即为轴向拉压情况，符合前面的推导,这说明在与轴线平行的截面上无任何应力,这说明在与轴线45o的截面上切应力达到最大值,26,4-4材料在拉伸时的力学性能,27,弹性阶段,延伸率,强化阶段,颈缩阶段,截面收缩率,屈服阶段,28,这两个值材料塑性标志,卸载定律冷作硬化,值越大，塑性越强,对于低碳钢,塑性,脆性,29,30,三、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料没有明显屈服阶段的把塑性应变0.2%对应的应力称为名义屈服极限，表示为,31,2、脆性材料（铸铁）,32,铸铁拉伸时的力学性能1）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标,结论脆性材料处理以O-A割线的斜率作为弹性模量A为曲线上1/4点,3）拉断时应力、变形较小,33,四、材料在压缩时的力学性能,四、低碳钢压缩时的曲线屈服前与拉伸时大致相同只会压扁，不会压断。,34,铸铁压缩时的曲线较小变形下突然破坏，破坏断面约45度,35,1.圣维南原理,如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.,2.应力集中,因构件外形变化而引起局部应力增大的现象.理论应力集中系数,4-5应力集中的概念,36,对于拉压杆，学习了内力计算应力计算力学性能如何设计拉压杆？安全，或不失效反面看：危险，或失效（丧失正常工作能力）（1）塑性屈服（2）脆性断裂,4-6失效、安全因数和强度条件,37,(n安全因数)（1）塑性n=1.5-2.5,轴向拉伸或压缩时的强度条件,许用应力,（2）脆性n=2-3.5,38,安全因数不可知系数它弥补如下信息的不足（1）载荷（2）材料性能（3）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性,39,强度条件可以解决以下问题：,2）设计截面,3）确定载荷,1）校核强度,40,图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。,解：正应力为:,材料的许用应力为:,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。,例8-4,41,已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：轴力：N=P=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,例4-5,42,简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力=170MPa。求许可荷载P。,例4-6,43,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。,许可轴力为,各杆的许可荷载,许可荷载P=184.6kN,将N1和N2分别代入平衡方程，得：,例4-6,44,刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力P=25KN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力=160MPa。（1）试校核CD杆的强度；（2）结构的许可荷载P；（3）若P=50KN，设计CD杆的直径。,例4-7,45,解：（1）求CD杆受力,所以强度满足条件,（2）结构的许可荷载P；,例4-7,46,（3）若P=50KN，设计CD杆的直径。,例4-7,47,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力=170MPa。试校核钢拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,例4-8,48,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,例4-8,49,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,局部平衡求轴力：,RA,HA,RC,HC,N,例4-8,50,解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形,危险截面：底面(轴力最大),横截面面积为：,桥墩总重为：,石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力sC=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量。,例4-9,51,待求轴力作用下杆的轴向变形,求解出发点线应变,一、轴向变形,52,任意x点处的纵向线应变,另一方面，由本构关系,P,P,杆的轴向变形,4-7胡克定律和拉压变形,53,3、阶段等内力（n段中分别为常量）,2、变内力变截面,1、等内力等截面,54,55,例：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。E=100Mpa,试求：,(1)作轴力图,(2)杆的最大正应力max,(3)AD杆的变形,56,解：求支座反力FR=20353550KN,57,(2)杆的最大正应力max,AB段：,DC段：,BC段：,max=176.8MPa发生在AB段。,58,(3)AD杆的变形,AB段：,BC段：,CD段：,59,AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,例1,60,3、节点A的位移,61,例2截面积为76.36mm的钢索绕过无摩擦的定滑轮P=20kN，求刚索的应