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,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,例1.某厂家向三个代理商发送四种产品.,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,矩阵线性运算的性质：,定理1设A,B,C,O是同型矩阵,k,l是数,则,(1)A+B=B+A,(2)(A+B)+C=A+(B+C),(3)A+O=A,(4)A+(A)=O,(5)1A=A,(6)k(lA)=(kl)A,(7)(k+l)A=kA+lA,(8)k(A+B)=kA+kB.,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,例1.某厂家向三个代理商发送四种产品.,第1章矩阵,第1章矩阵,第1章矩阵,定理2设k是数,矩阵A,B,C使以下各式中一端有意义,则另一端也有意义且等式成立,(1)(AB)C=A(BC),(2)A(B+C)=AB+AC,(A+B)C=AC+BC,(3)(kA)B=k(AB).,矩阵乘法的性质：,第1章矩阵,第1章矩阵,3.矩阵的转置,为A的转置.,则称矩阵,第1章矩阵,定理3矩阵的转置运算满足如下性质,(1)(AT)T=A,(2)(A+B)T=AT+BT,(3)(kA)T=kAT,(4)(AB)T=BTAT.（穿脱原则）,转置的性质：,第1章矩阵,第1章矩阵,例4.假设A是方阵
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