常系数线性微分方程ppt课件_第1页
常系数线性微分方程ppt课件_第2页
常系数线性微分方程ppt课件_第3页
常系数线性微分方程ppt课件_第4页
常系数线性微分方程ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩56页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五节,常系数线性微分方程,一、常系数齐次线性方程通解求法,n阶常系数非齐次线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,n阶常系数齐次线性微分方程的标准形式,-特征方程,将其代入上方程,得,故有,特征根,1.二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法,有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,有两个相等的实根,得齐次方程的通解为,有一对共轭复根,得齐次方程的通解为,有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,例2,解,特征方程为,解得,故所求通解为,2.n阶常系数齐次线性方程解法,特征方程为,注意,n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.,特征根为,故所求通解为,解,特征方程为:,例3解方程:,例4解方程:,解,特征方程为:,特征根为,故所求通解为,练习求方程的通解：,答案：,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,则(1)通解结构,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,二.二阶常系数非齐次线性方程解的求法,则有特解:,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,注意,的特解:,例写出下列方程的特解形式:,解1.,特征方程为:,解2.,特征方程为:,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例4,例5,解,特征根,对应齐次方程通解,不,代入方程,得,原方程通解为:,例6,解,原方程通解为:,则特解为:,解,例5,写出下列方程的特解形式:,特征根,的特解,的特解,解,对应齐方通解,代入原方程:,例6,是特征方程的单根,比较系数得:,通解为:,四、小结,1.二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:,（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.,(见下表),2.非齐次方程求特解:,解,特征方程,对应的齐次方程的通解为,设原方程的特解为,例9解方程,原方程的一个特解为,故原方程的通解为,代入初始条件.有,04考题,补充题,例5,解,特征方程,特征根,对应的齐次方程的通解为,设原方程的特解为,原方程的一个特解为,故原方程的通解为,例6,解,代入方程，得,故方程的通解为,解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程.,二、欧拉方程,特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同,作变量变换,将自变量换为,用D表示对自变量t的求导运算,则,一般地，,例8,求,的通解,解,作变量变换,四、小结,1.二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:,（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.,(见下表),原方程化为,即,或,(1),其特征方程,设特解:,通解:,2.非齐次方程求特解:,解,例10,则由
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论