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正态分布性质正态分布的定义：如果随机变量服从带有位置参数和尺度参数的概率分布，其概率密度函数为f(x)=12exp(x-)222)然后这个随机变量被称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布被称为正态分布，正态分布被记录为服从正态分布。正态分布可以写成自然指数分布族的分布形式f(x；)=12exp(-(x-)222)=12exp(x2-222-x222)=12exp(-x222)exp(2x-222)其中=2，()=222，h(x)=12exp(-x222)正态分布族属于自然指数分布族。正态分布的数字特征(1)正态分布的期望：e(x)=-x * 12exp(-(x-)222)dx=12- ( t)e-t22dt=12-e-t22dt2-te-t22dt=(2)D(X)=- (x-)2f(x)dx=- (x-)2f(x)dx=-(x-)2 * 12exp(-(x-)222)dx让x-=t，得到D(X)=22- t2e-t22dt=22(-te-t22)=0 222=2正态分布的图形性质(1) 变换：正态分布有两个参数，即均值和标准差，可记为N(，):均值决定正态曲线的中心位置，标准差决定正态曲线的陡度或平坦度。如果固定且改变，当x=时，f(x)=12。从这里可以看出，越小，曲线越陡。越大，曲线越平坦。f(x)O X(2) 变换：为了便于描述和应用，通常将常规变量转换成数据。是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x=为对称轴，左右完全对称。当为常数且改变时，f(x)的图形平行于x移动，但不改变其形状。越大，曲线沿水平轴向右移动。相反，越小，曲线沿横轴向左移动。正态分布的均值、中值和模式是相同的，都等于。正常曲线从平均数所在的位置开始，分别向左侧和右侧逐渐均匀减小。(3)曲线y=f(x)在x= 处有一个拐点，曲线y=f(x)以OX轴为渐近线并无限逼近。(4)法线曲线下方和X轴上方的面积始终为1。3原则：P(-0，Z=a bx-(a b)b=x-因此，z n (0，1)，因此YN(a b，b22)当b0时，Z=bx-(ab)-b=-(x-)根据性质(1)，因为x- n (0，1)，z n (0，1)然后是YN(a b，b22)总而言之，Y=bx N(b，b22)(3)XN(1，12)，YN(2，22)，X和Y相互独立，则Z=X YN(1 2，12 22)证明：X Y=2(X-12 Y-22) 1 2对于XN(，2)，Y=aX bN (b a，a22)由此，我们可以推出X-12N(0， 12 22)，y- 2 2 n (0，1)所以x- 1 2y- 2 2 n (0，
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