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文档简介

1.1.1集合的概念,“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近.例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合.,一.新课引入,1.初中数学哪部分知识涉及集合一词？,思考：,（1）“小于10”的自然数0，1，2，9.,（2）满足3x-2x+3的全体实数.,（3）所有直角三角形.,（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点.,（5）我校高一全体学生.,问以上各例有什么特点？,二、集合的概念：,1.我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。,2.一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）,康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。,三.集合举例,（1）方程的解,（3）平面上与一个定点O的距离等于定长r0的点的全体.,（2）平行四边形的全体.,以上各例是否构成集合？若能，它们的元素是什么？,四.“元素”与“集合”：,1.集合通常用大写英语字母A，B，C，来表示，元素通常用小写英语字母a，b，c，来表示；,2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作,方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.,一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作,五.知识探究,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,集合中元素的特性,（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.,（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.,（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.,正整数集：记作或,自然数集（非负整数集）：记作N,整数集：记作Z,有理数集：记作Q,实数集：记作R,2.常用数集及符号,六、集合分类及数集,1.分类：（1）含有有限个元素的集合叫做有限集,（2）
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