[初一数学]初一新生入学数学讲座

华安一中,初中数学学习讲座,你对数学了解多少,1.大家都学了几年的数学？,6.你觉得数学好学吗？如何学好初中数学？,5.初中数学的主要内容有哪些？,4.生活中你碰到那些数学问题，你觉得数学有趣吗？,3.说一说你对数学有什么样感受？说说你的真实想法,2.你认识那些数学家国内外著名的数学家,国内外著名的数学家,刘徽（约公元225年295年）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、祖冲之（公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、沈括（公元10311095年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）、王贞仪(17681797,祖冲之曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日几乎没有误差。月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。法国巴黎的发现宫科学博物馆中也有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍。,国外数学家,毕达哥拉斯、欧几里德、阿基米德、高斯、莱布尼茨、希尔伯特、康托尔、克莱因、黎曼、艾米诺特、狄利克雷、柯朗、策梅洛、笛卡儿、拉格朗日、拉普拉斯、费马、柯西、泊松、嘉当、伽罗瓦、傅立叶、格罗森迪克、庞加莱、牛顿、泰勒、罗素、安德鲁怀尔斯、埃斯特曼、哈代、利尔特伍德、欧拉、尼古拉伯努利、丹尼尔伯努利、雅各布伯努利、约翰伯努利、爱尔特希、冯诺依曼、阿贝尔、庞特里亚金、阿诺尔德、柯尔莫哥洛夫、闵可夫斯基、伽利略、斐波那契、拉马努金、汉密尔顿、弗列特荷姆,毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC497 BC）古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛），自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前480年）。,欧几里得（希腊文： ，前325年前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年公元前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,数学家眼中的数学,“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣”。刘徽,“数学科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉”。 -巴罗,“数学家实际上是一个着迷者，不迷就没有数学”。 -诺瓦利斯,数学家眼中的数学,“科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的”。“诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。” “我们欣赏数学，我们需要数学”。“一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围”。陈省身“聪明在于勤奋，天才在于积累”。“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决”。华罗庚“纯数学是魔术家真正的魔杖”。诺瓦列斯“宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了”。京斯,近似,考试不作弊,大同小异,真分数,再见吧妈妈,分子分母,算盘珠,代数,大甩卖,绝对值,数学谜语,直径,补角,整除,射线,不转弯的路,老人拄拐杖,弹道,铲草不留根,对顶角,最大公约,开方,商数,羊打架,联合国宪章,讨价还价,医生提笔,一名军官要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们全犯傻了。最后一名士兵终于想出了一个好办法。他是怎样安排的？,答案79+18=97 （元）,90元 X人=270元 +服务生的20元290元 请问.那剩下的 10元 呢？,三人去投宿，服务生说要300元，每个人就各出了100元，后来老板说今天特价只要 250元 ，于是老板叫服务生把退的 50元拿去还给他们 ，服务生偷偷藏起 20元，把剩下的 30元还给他们，那三个人每人拿回10元，1001090表示每个人只出了 90元投宿。,每人退回10元钱,即每人花了90元钱,三人一共花了270元钱.这270元里老板留下250元,服务生暗藏 20元 再加上退回的30元钱,结果正好是300元.,结论:这道题迷惑人之处，主要是它把服务生暗藏的20元从270元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为服务生暗藏的20元不包含在270元当 中,所以也就有了少10元钱的错误结果；而实际上服务生暗藏的20元钱就包含在这270元当中,再加上退回的30元钱,结果正好是300元.,有一次，三个侦察兵在徒步行中必须过河到对岸，但没有桥，对他们来说这是一件难办的事。这时，河上有两个孩子在划一只小船，他们想帮助侦察兵。可是船太小，只能承载一名侦察兵，如果在加上一个孩子就会把船弄沉。而三位侦察兵都不会游泳。看来在这样的条件下，就只能有一名战士乘船到对岸，可事实却是，三名战士都很快地顺利到达了对岸，并把船还给了孩子们。他们怎样做的呢？,第一次:两个孩子乘小船到对岸，由一个孩子把船划回侦察兵所在地方(另一个孩子留在对岸)。 第二次:把船划过来的孩子留在岸上，第一位侦察兵划小船到对岸登陆，再由对岸的孩子把船划回来。 第三次:两个孩子乘船过河，其中之一把船划回来。 第四次:第二位侦察兵划船过河，再由对岸的小孩把船划回来。 第五次:同第三次。 第六次:第三位侦察兵过河。小孩把船划回来。于是，两个孩子又可继续在河上划船玩了。三位侦察兵也都渡到河的对岸。,烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？,a绳从两头烧，同时b绳从一头烧，当a绳烧尽时，灭掉b绳，同时c绳从两头烧，在c绳烧尽时，b绳从两头烧，结束时即为1小时15分钟。,初中数学的主要内容：,问题：我们熟悉的圆周率大约是多少吗？,初中数学的主要内容：,问题：我们熟悉的圆周率大约是多少吗？2011年：IBM 蓝色基因/P超级计算机 60,000,000,000,000位小数（60万亿位）,初中数学的主要内容：,问题：我们熟悉的圆周率大约是多少吗？2011年：IBM 蓝色基因/P超级计算机 60,000,000,000,000位小数（60万亿位）,初中数学的主要内容：,问题：小学学过哪些类型的数？,初中数学的主要内容：,问题：小学学过哪些类型的数？ 整数、自然数、分数、小数,初中数学的主要内容：,问题：小学学过哪些类型的数？ 整数、自然数、分数、小数 它们之间有什么关系：,初中数学的主要内容：,问题：小学学过哪些类型的数？ 整数、自然数、分数、小数 它们之间有什么关系： 自然数属于整数； 分数是两个整数之比（分母不为零）； 分数可化为有限小数或无限循环小数； 小数不一定能化为分数，比如（无限不循环小数）,初中数学的主要内容：,问题：小学学过哪些类型的数？ 运算： 2-7=？,初中数学的主要内容：,问题：小学学过哪些类型的数？ 运算：2-7=？赚了1000元表示为1000元，那么亏损1000元如何表示？,初中数学的主要内容：,问题：小学学过哪些类型的数？ 小数学的数的局限性,初中数学的主要内容：,问题：小学学过哪些类型的数？ 小数学的数的局限性数的扩充：1）引入正负性；比如：赚了1000元表示为+1000元，那么亏损1000元如何表示为-1000元 2）扩大数的范围。无限不循环小数（除了，还有其它的）叫无理数,初中数学的主要内容：,内容扩充：1.数的扩充 由正扩充到还有负（有正、0、负之分） 由有理数再增加无理数扩充到实数,初中数学的主要内容：,问题：面积为4平方米的正方形的边长为多少？面积为2平方米的正方形的边长又为多少呢？,初中数学的主要内容：,内容扩充：2.运算的扩充： 在初中阶段，我们小学四则运算的基础上学习乘方运算和开方运算。 刚才的问题：一个数的平方（例：aa）等于2， 要求这个数就要用到开方运算。,初中数学的主要内容：,内容扩充：2.运算的扩充： 在初中阶段，我们小学四则运算的基础上学习乘方运算和开方运算。,初中数学的主要内容：,内容扩充：2.运算的扩充： 在初中阶段，我们小学四则运算的基础上学习乘方运算和开方运算。,初中数学的主要内容：,找规律： 图中是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形，当摆出的正方形所用的火柴棍的根数为84根时，整个正方形的边长为多少？,设边长为n，我们可列出等式2n（n+1）=84，想办法求出n,初中数学的主要内容：,找规律： 图中是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形，当摆出的正方形所用的火柴棍的根数为84根时，整个正方形的边长为多少？ 若不知根数s，可以用等式s=2n(n+1)表示两个量的关系,初中数学的主要内容：,内容扩充：3.由数到字母表示数（式），由式到方程，由方程到简单函数 刚才的问题： s=2n(n+1) 此例中既有用字母表示数，如s，n，也有用字母表示式，如s=2n(n+1), 还有方程与函数。,初中数学的主要内容：,内容扩充：3.由数到字母表示数（式），由式到方程，由方程到简单函数算术方法与代数方法鸡兔同笼共有56个头，160只脚，试问鸡、兔各多少只？ 兔数为：80-56=24(只)； 鸡数为：56-24=32(只),初中数学的主要内容：,内容扩充：3.由数到字母表示数（式），由式到方程，由方程到简单函数算术方法与代数方法鸡兔同笼共有56个头，160只脚，试问鸡、兔各多少只？ 设兔为x只，则鸡为(56-x)只，兔的脚数为4x，鸡的脚数为2(56-x)，又由已知条件，鸡兔一共有160只脚，可列出方程：4x+2(56-x)=160,初中数学的主要内容：,内容扩充：3.由数到字母表示数（式），由式到方程，由方程到简单函数 本题算术解法中，根据题设特点，利用了一个特殊技巧，即鸡、免各抬起一半脚，然后依据其余脚数中，鸡的脚数与头数一一对应关系，得到解答这种解法虽然有效，但不具有一般性，这也是算术解法的一个弱点。而代数解法则不同，在本题中，只须用一个字母x代表兔(或鸡)的数量，然后便可根据已知条件，顺理成章地找出等量关系，列出方程下一步解方程求未知数x的值，只是进行变形和运算，不需要什么特殊技巧因此，代数解法具有一般性，这也是它优于算术解法之所在,初中数学的主要内容：,荒岛寻宝：一个年轻人得到加勒比海盗的荒岛藏宝图，上记载：岛上只有一棵橡树和一棵松树，还有一座绞架。从绞架走到橡树，向右拐个直角走相同的步数，打个桩；再从绞架走到松树，向左拐个直角走与绞架到松树相同的步数，再打个桩，两个桩的正中就是宝藏所在点。年轻人到了一看，傻了眼：两棵树还在，但绞架已不存在了！你能帮他找到宝藏吗？,初中数学的主要内容：,初中数学的主要内容：,4.学习领域的扩充：1）几何图形 几何是数学的重要内容之一： 几何研究的对象：图形的形状、大小和位置 车轮为什么是圆的？ 几何研究的方法：几何推理，通过已知条件和正确结论推导出其它正确的结论。 几何（推理）：言必有据,初中数学的主要内容：,4.学习领域的扩充：1）几何图形 以下四个长方形，你认为那几个形状相同？那几个形状相同大小也相同呢？,初中数学的主要内容：,4.学习领域的扩充：1）几何图形 几何的学习可以培养我们科学的态度，即：言必有据，由已知条件根据已有的正确结论进行逻辑推理，而不单凭直觉来得到结论，几何的学习可以培养我们分析问题解决问题的能力以及思维条理化。,初中数学的主要内容：,4.学习领域的扩充：1）几何图形 2）统计与概率,初中数学的主要内容：,5.研究手段的扩充：数轴、平面直角坐标系,初中数学的主要内容：,内容扩充：1.数的扩充 2.运算的扩充： 3.由数到字母表示数（式），由式到方 程，由方程到函数研究手段的扩充：数轴、平面直角坐标系学习领域的扩充：1）几何图形 2）统计与概率,在初一数学学习中经常出现的几个问题：,1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；,2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；,3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；,4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；,5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；,怎样才能打好初一的数学基础呢？,（1）细心地发掘概念和公式,很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？,我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。,（2）总结相似的类型题目,这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。,我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。,（3）收集自己的典型错误和不会的题目,同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。,我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。,（4）就不懂的问题，积极提问、讨论,发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚