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初等数学求解斐波那契数列通项公式斐波那契数列是着名的数列，具有较高的实用价值。 多年来，学者们一直在研究其通项式的求解方法，但已经出现了很多方法。 但是，据我们所知，这些方法大多数都需要比较难理解的数学知识，比如组合数学的方法、概率的方法等，很难接受。 在此基础上，研究提供了一种简单的初等数学方法，首先探索特征多项式，通过求解线性方程的思想，得出它们的通则公式。 这种方法又深又浅，很有实用价值。1 .斐波那契数列的由来13世纪意大利的数学家斐波那契在他的算盘书修订版中追加了有名的兔子繁殖问题。 问题是，如果：只兔子对(一雄一雌)能够每月生育一组兔子(一雄一雌，以下相同)，兔子对在第一个月没有生育能力，但下个月以后每月能够生育一组兔子。 假设这些兔子没有死亡，从第一对刚出生的兔子开始，12个月后有多少对兔子出生？ 据说一个月：只有一对兔子的下个月：只有一对兔子的第三个月：兔子出生一对兔子，1=2对兔子出生。 第四个月：第一只兔子出生一对兔子，2=3对兔子出生。 从一个月到十二个月的兔子对数分别是： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144为了纪念提出兔子繁殖问题的斐波那契，将该兔子的数列称为斐波那契数列，即1、1、2、3、5、8、1442 .斐波那契数列的定义定义了：数列F1、F2、Fn、，如果满足条件(所有正整数n3 )，则将该数列称为斐波那契数列。3 .斐波那契数列的通项式推导方法1 :利用特征方程可以从多项式式F(n 2)=F(n 1) F(n )得到特征方程式X2=X 1能解开X1=，X2=F(n )是F(n)=a b (1)根据F(0)=0和F(1)=1，可以得到以下两个方程式a b=0a b=1能解开a=，b=可以带入(1)式导出方法2 :保留系数法设定常数则n3时，有乘以以上n-2个公式后，如下所示上式可简化如下的一解是推导方法3 :考虑由数列F1，F2，Fn，中相邻的两项构成的数组，该数组与得到的数组an的相邻两项的关系，即其中。可以通过将前项n- 2(n 3 )乘以矩阵a获得阵列的各项n- 1，如同以a为公比的等比数列一样，获得通项：的双曲馀弦值。要得到Fn，必须先计算。 为了计算，利用矩阵相似的理论和方法，首先使a尽量类似于简单的形式。 a的特征多项式，解的特征值为和。 若分别求出将特征向量和X1、X2设为2列可逆正方矩阵，.因此解决方案3扩展到一般情况：如果用于任意给定的多个c-1、c-2的数字Un满足条件，则能够知道这数字的前两个项来确定数字的通知项。4 .数学归纳法证明斐波那契数列在n=0时，为F(0)=0，通则式成立。当n=1时，F(1)=1，通项式成立。假定通项式F(n)=n=k时F(k)=成立当n=k 1时，F(k 1)
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