直线与圆位置关系知识点与经典例题

直线与圆位置关系1 课标要求1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3. 在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。2 知识框架相离 几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法 切割线定理相切 直线与圆代数法求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 3 直线与圆的位置关系及其判定方法1. 利用圆心的距离与半径的大小来判定。（1） 直线与圆相交（2） 直线与圆相切（3） 直线与圆相离2. 联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。（1） 有两个公共解（交点），即直线与圆相交（2） 有且仅有一个解（交点），也称之为有两个相同实根，即直线与圆相切（3） 无解（交点），即直线与圆相离3. 等价关系相交相切相离练习（位置关系）1.已知动直线和圆，试问为何值时，直线与圆相切、相离、相交？（位置关系）2.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A. 相切 B.相交 C.相离 D.不确定（最值问题）3.已知实数、满足方程，（1） 求和的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值。分析考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题。（位置关系）4.设，若直线与圆相切，则的取值范围是 （位置关系）5.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是 6直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( )A、 B、 C、 D、（位置关系）7圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A B C D（最值问题）8.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为_.9已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD （数形结合）10.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_.变形题1：若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_变形题2：若点是曲线动点，则的取值范围是 （对称问题）11.圆关于直线对称的圆的方程为:( ) A. B. C. D. 变试题：圆关于直线对称的圆的方程为 （圆中的弦长问题）1. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( )ABCD2.圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值4 计算直线被圆所截得的弦长的方法1. 几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的计算，即2. 代数法：运用根与系数关系（韦达定理），即:（注意：此法适用于所有的平面弦长问题）（注：当直线斜率不存在时，请自行探索与总结； 弦中点坐标为，求解弦中点轨迹方程。 练习1. 直线被圆所截得的弦长等于 2.过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是 3.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为 4.直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，则ECF的面积为 5.已知圆和直线（1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交; (2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.6. 若曲线x2y22x6y10上相异两点P、Q关于直线kx2y40对称，则k的值为()A1 B1 C. D27.已知过点的直线与圆相交于两点，（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程8. 已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.5 已知切点，求切线方程1. 经过圆上一点的切线方程为2. 经过圆上一点的切线方程为3. 经过圆上一点的切线方程为练习1. 经过圆上一点作圆的切线方程为 2.圆在点处的切线方程为（ ）A B C D6 切点未知，过圆外一点，求切线方程1. 不存在，验证是否成立；2. 存在，设点斜式，用圆到直线的距离，即 练习1. 求过且与圆相切的直线方程。7 切线长若圆，则过圆外一点的切线长练习1.自点 的切线，则切线长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 2.自直线y=x上点向圆x2+y2-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为 8 切点弦方程过圆外一点作圆的两条切线方程，切点分别为,则切点弦所在直线方程为：1过点C(6，8)作圆x2y225的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()A15 B1 C. D59 切割线定理从圆外一