特殊的直角三角形

姓 名：特殊直角三角形的计算【知识要点】一 、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）3.直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30）4.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）abch二 、直角三角形的其它特殊性质 1.直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为 c，斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：或. 2.直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么较长的直角边等于较短边的倍。ab=a30c3 .在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的倍（斜边上的高正好是斜边的一半。）aac=a45【经典例题】例1、如图，AD=12求BC的长ABDC例2、如图，等腰三角形的顶角为120，求底与腰的比ABC例3、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积ABCD例4、如图，XOY=60，其内部的点M到OX的距离ME=2，到OY的距离MF=11，求线段OF的长XEOFMY例5、 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置上，若，AE=1（1）求的度数（2）求长方形纸片ABCD的面积SABCDE231F例6、BDECCECA如图，在ABC中，C=90，D为AB上一点，作DEBC于点E，若BE=AC，BD=，DE+BC=1。求证：ABC=30。思考：如图，四边形ABCD中，ABC=135，BCD=120，AB=，BC=，CD=6，求AD的长。ADCB【课堂练习】1、RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则AB=_ _，中线CD=_ _.2、RtABC中，C=90，AC=6，则AB=10，高CD=_ _.3、已知等边ABC的边长为10cm，则它的高为_ _,面积为_;4、RtABC中，C=90，BC=AC=10，则AB=_ _，高CD=_ _.CDABO5、如图，A=D=90，还要一个条件便可使ABCDCB，这个条件可以有以下几种可能：_ 理由是：_ _ 理由是：_ _ 理由是：_ 6、如果正方形的面积为9，那么它的对角线长为_ ;7、如果正三角形的边长为1，那么它的面积为_ ABCD8、如图，ABC中，BAC=90，B =30，ADBC则CD=4,则AC=_;BC=_; BD=_;AD=_; S=_ ;9、如图，ABC中，BAC=90，B=30，CD是角平分线，CABD AD=5,求BD,BC.10、如图，AB=AC，BAC=120，AB=10cm,求BC和ABC11、在四边形ABCD中，如图，求ABCD的面积ABDC特殊直角三角形的作业一、选择题： 1中，M为AB中点，MDAB交AC于D若DM=7，则BC的长为（ ） A、7 B、14 C、 D、 2等腰三角形ABC底边上的高AD=BC，AB=，则的面积为（ ） A、 B、1 C、2 D、4ABDCE 3顶角为的等腰三角形，腰上的高与腰的比为（ ） A、1:2 B、1: C、:2 D、1:3 4.CD为的高且，则CD等于（ ） A、 B、 C、 D、 5如图，则除AC和BC以外，形如，的线段还有（ ）A、2对 B、3对 C、4对 D、5对二、填空题 1等腰三角形直角边长1，则斜边长为 2三角形三边长为1:2，则三内角比为 3面积为的正三角形的边长是 三、计算与证明1、如图，ABC中，ABC=