高二数学组合课件1.ppt

10.3组合（第1课时）,卢龙县中学髙彦军,问题一：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，1名作候补主持人，有多少种不同的选法？,问题二：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境创设,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合定义:,概念讲解,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)有4盆不同的花，从中选出3盆放在教室里，共有多少种不同的选法?(2)有4盆不同的花，从中选出3盆分别送给甲乙丙3人，每人一盆，共有多少种不同的送法?(3)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,组合问题,排列问题,(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,下列问题是组合问题还是排列问题?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个游览,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,想一想,？,组合与排列有联系吗?,构造排列分两步完成，即先选后排；而构造组合就是其中第一步选取.,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.,组合数:,组合数如何求呢,？,思考:,1、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？,甲乙；甲丙；乙丙,2、从a、b、c、d4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,例:有4盆不同的花，从中选出3盆,分别送给甲乙丙3人，每人一盆，共有多少种不同的送法?,那么呢？,组合数公式,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下两步：,第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数.,第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数,这里m、nN*,且mn,这个公式叫做组合数公式,组合数公式:,（m、nN*,且mn）,例1、计算（1）,与,（2）,例题讲解,例2、,例题讲解,n2.,例3、,例题讲解,例4.5个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？,例5.壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？,答：一共可以组成15种币值.,例题讲解,课堂练习,1圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画个圆内接三角形.,120,45,2.如果（）A.6B.7C.8D.9,3.证明:,B,4.（1）有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是（3）5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是,课堂练习,小结,1、组合的概念2、排列与组合的区别与联系3、组合数公式及应用,（m、nN*,且mn）,作业：1、课本111页习题10.3第1题、第3题、第4题2、预习下节内容,谢谢大家！,棋牌1880年在英国创立，英文名称：Halma（希腊文“跳跃”的意思），最初的棋盘是正方形的，共有256格，开始时棋子分布在四个角落，以最快跳到对角为目标，规则和中国棋牌雷同。不久就有人改成星形棋盘，由一间德国公司Ravensburger取得专利，称为Ste