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用不动点法求数列通项的一点几何意义猜想孟剑卫 （江苏省东海高级中学，江苏 东海）定义；方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点。利用递推数列f（x）的不动点,可将某些递推关系an=(an-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法叫不动点法。对于这个方法有几个重要定理，若只从代数角度理解，恐怕对许多中学生来说是有难度的。下面笔者对这几个定理予以几何解释：定理1：若f(x)=ax+b(a0,a1)，p是f(x)的不动点，an满足递推关系an=(an-1),(n1)则an-P=a(an-1-p),即 an-P 是公比为a的等比数列。它的代数证明如下：证明：因为p是f（x）的不动点,所以ap+b=p,所以b-p=-ap,由an=a. an-1+b得an-p=a. an-1+b-p=a(an-1-p),所以 an-P 是公比为a的等比数列。对这一定理的几何意义如下： f(x)=x,即 f(x)与g(x)=X的交点 一目了然，an-p /an-1-p 即为 f(x)的斜率a。 上面是【文1】给出的纯代数证明，下面看看它所蕴含的几何意义。与定理一的几何意义相似，表示的是两条直线的的斜率相比是定值k,但怎么证明笔者尚未想到简便的方法，只能从上面的代数方法借鉴。第二种情况也是如此，an-p/an-1-p+k(an-p)=1.如下图，由于笔者能力有限，尚未发现几何证法。 上面几个定理笔者暂且不再进行证明，在此只提出一种理想化的构思，见谅。参考文献1胡贵平 用不动点法求数列通项
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