福建省南平市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1不等式（x3）（x+2）0的解集为（）A（3，2）B（2，3）C3，2）D（，2）（3，+）2设向量=（1，2），=（m，m+1），则实数m的值为（）A1B1CD33已知的终边过点（，2），则sin（+）等于（）ABCD4已知Sn为等差数列an的前n项和，a1=1，S4=14，则a4等于（）A2B4C6D85在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=，则sinA等于（）ABCD6为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（）A3BC4D58在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2，cosA=sin1380，则a等于（）A7B2C2D29已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）AA=2B=2Cf（0）=1D=10在ABCD中，AB=2BC=4，BAD=，E是CD的中点，则等于（）A2B3C4D611已知x1，y0，且x+y=1，则+的最小值为（）A3B4CD512已知数列an的前n项和为Tn，a1=1且a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，则T82等于（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13已知数列an的前n项和为Sn=n（2n+1），则a2=14已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则=15若2cos（）=3cos，则tan2=16ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2c2=62ab，且C=60，则ABC的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量=（x，1），=（x2，3），=（12x，6）（1）若（2+），求|；（2）若0，求x的取值范围18等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn19锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长20已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（an1）2n，求数列bn的前n项和Tn21已知向量=（sinx，1），=（cosx，m），mR（1）若m=，且，求的值；（2）已知函数f（x）=2（+）2m21，若函数f（x）在0，上有零点，求m的取值范围22如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ asinC）cosB=sinBcosC，b=4（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，SDAC=2，求DC的长2015-2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1不等式（x3）（x+2）0的解集为（）A（3，2）B（2，3）C3，2）D（，2）（3，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数解，直接写出不等式的解集即可【解答】解：不等式（x3）（x+2）0对应方程为（x3）（x+2）=0，解方程得x=3或x=2；所以该不等式的解集为（2，3）故选：B2设向量=（1，2），=（m，m+1），则实数m的值为（）A1B1CD3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质求解【解答】解：=（1，2），=（m，m+1），解得m=1故选：A3已知的终边过点（，2），则sin（+）等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据任意角的三角函数的定义求出sin，利用诱导公式求解sin（+）即可【解答】解：角的终边过点（，2），r=3，sin=，sin（+）=sin=，故选：D4已知Sn为等差数列an的前n项和，a1=1，S4=14，则a4等于（）A2B4C6D8【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的前n项和公式求出公差，由此能求出a4【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a1=1，S4=14，4（1）+=14，解得d=3，a4=1+3d=1+33=8故选：D5在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=，则sinA等于（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算求值得解【解答】解：a=3b，sinB=，由正弦定理：，可得：sinA=3=故选：B6为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin（2x）变形为y=sin2（x），可知要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案【解答】解：y=sin（2x）=sin2（x），要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位故选：C7如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（）A3BC4D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+2y得z=1+22=5故选：D8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2，cosA=sin1380，则a等于（）A7B2C2D2【考点】余弦定理；运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值可求cosA的值，利用余弦定理即可解得a的值【解答】解：b=4，c=2，cosA=sin1380=sin300=sin60=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=16+122（）=52，解得：a=2故选：B9已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）AA=2B=2Cf（0）=1D=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数解析式，进而可求f（0）的值，从而得解【解答】解：根据函数的图象可知，A=2，T=+=，=2，再根据f（）=2sin（2+）=0，且0，=，f（x）=2sin（2x+），f（0）=2sin=2=1，综上，D选项错误故选：D10在ABCD中，AB=2BC=4，BAD=，E是CD的中点，则等于（）A2B3C4D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）E（3，）=（5，），=（1，）=51=2故选：A11已知x1，y0，且x+y=1，则+的最小值为（）A3B4CD5【考点】基本不等式【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出+的最小值【解答】解：x1，y0，且x+y=1，+=（+）（x+1+y）= 5+（5+4）=，当且仅当=， +的最小值为故选：C12已知数列an的前n项和为Tn，a1=1且a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，则T82等于（）ABCD【考点】数列的求和【分析】构造当n2时，a1+2a2+4a3+2n2an1=2n3，与原式相减，即可求得an=（）n2，当n=1时，不满足，故求得数列an的通项公式，求得T82的值【解答】解：由a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，当n2时，a1+2a2+4a3+2n2an1=2n3，两式相减得：2n1an=2，an=（）n2，当n=1时，a1=1，不满足满足，an=T8=1+1+=2+，T82=，故答案为：C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13已知数列an的前n项和为Sn=n（2n+1），则a2=7【考点】数列递推式【分析】Sn=n（2n+1），分别令n=1，2，解出即可得出【解答】解：Sn=n（2n+1），分别令n=1，2，可得：a1=S1=3，a1+a2=2（22+1）=10则a2=7故答案为：714已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值【解答】解：根据条件，=4；故答案为：15若2cos（）=3cos，则tan2=4【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数【分析】利用两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值、再利用二倍角的正切公式，求得tan2 的值【解答】解：2cos（）=3cos，2（cos+sin）=3cos，求得tan=，则tan2=4，故答案为：416ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2c2=62ab，且C=60，则ABC的面积为【考点】余弦定理【分析】由已知等式可得：c2=a2+b26+2ab，结合余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a2+b2c2=62ab，可得：c2=a2+b26+2ab，又C=60，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，ab=2ab6，解得：ab=2，SABC=absinC=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知向量=（x，1），=（x2，3），=（12x，6）（1）若（2+），求|；（2）若0，求x的取值范围【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）若（2+），则转化为（2+）=0，利用向量数量积的公式建立方程求出x即可求|；（2）若0，转化为x的一元二次不等式进行求解即可求x的取值范围【解答】解：（1）若（2+），则（2+）=0，即2+=0，即2x（x2）6+x（12x）6=0，则3x12=0，则x=4，则=（6，3），|=3；（2）若0，则x（x2）30，即x22x30，得1x3，即x的取值范围是（1，3）18等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式an（2）由等比数列通项公式求出等差数列bn的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列bn的通项公式及前n项和Sn【解答】解：（1）等比数列an中，已知a1=2，a4=16，2q3=16，解得q=2，（2）a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，解得b1=2，d=2，bn=2+（n1）2=2nSn=n2+n19锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长【考点】正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长【解答】解：（1）acosB+bcosA=csinC，由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC0得，sinC=，C是锐角，cosC=；（2）a=6，b=8，cosC=，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=36+6426=36，解得c=620已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（an1）2n，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）根据条件可知a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），d和a1的关系，S3=3a2，即可求得a1和d，数列an的通项公式；（2）求得数列bn的通项公式，采用乘以公比“错位相减法”，即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）等差数列an公差为d，首项为a1，a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0（舍去）当d=a1，由等差数列S3=3a2，a2=3，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1，数列an的通项公式an=n+1；（2）由（1）可知：an=n+1，bn=（an1）2n=（n+11）2n=n2n，bn=n2n，数列bn的前n项和Tn，Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+324+n2n+1，两式相减：得Tn=2+22+22+2nn2n+1，=2n+12n2n+1，Tn=（n1）2n+1+2数列bn的前n项和Tn，Tn=（n1）2n+1+221已知向量=（sinx，1），=（cosx，m），mR（1）若m=，且，求的值；（2）已知函数f（x）=2（+）2m21，若函数f