3-6正弦函数图像与性质..ppt

,3-5正弦函数、余弦函数的图像和性质,五点法画y=sinx的图像,正弦函数的性质,周期性,奇偶性,单调性,有界性,利用单位圆画y=sinx的图像,y,圆的半径r=1，,r,sin=y/r=y,一，利用单位圆画y=sinx的图像,二，用5点法描正弦函数的图像,一个周期内有5个点很特殊,0,1,0,-1,0,列表（5个特殊点的坐标）,0,3/2,/2,2,例题1用五点法作y=sinx在0,2上的图像,0,1,0,-1,0,列表,解：,2,例题2用五点法作y=1sinx的图像,1,0,1,2,1,列表,解：,例题2用五点法作y=sinx的图像,0,-1,0,1,0,列表,解：,老师在黑板上画出图,三，正弦函数的性质,(1)正弦函数的定义域与值域,xR,-1y1,（2）周期性,周期性函数的定义：,对于一个确定的函数f(x)，如果存在一个不为零常数T，使得x取定义域内的任何实数时，函数f(x+T)=f(x)恒成立,则函数f(x)称为周期函数，实数T称该为函数的周期。,函数图像的特点：周期性的重复出现,对于函数y=sinx,存在实数2，使得sin(x+2)中不论x取何实数，sin(x+2)=sinx都成立,所以，函数y=sinx是周期函数，且周期T=2.,当然你还会发现“4、6、8都是y=sinx的周期，通常把最小正周期作为函数的周期。,课本例题2下列函数的周期是2吗？验证一下。,（1）f(x)=-2sinx(2)f(x)=2+3sinx.,（1）f(x)=-2sinx(2)f(x)=2+3sinx.,解：（1）f(x+2)=-2sin(x+2),(2)f(x+2)=2+3sin(x+2).,=-2sinx,=f(x),f(x)=-2sinx是周期为2的函数,=2+3sinx,=f(x).,f(x)=2+3sinx是周期为2的函数.,（3）单调性,在同一个单增区间内，如果：x1x2则：sinx1sinx2,在同一个单减区间内，如果：x1x2则：sinx1sinx2,利用该性质可以判断函数值的大小,（4）y=sinx是奇函数。,理由：,Sin(-x)=-sinx,满足奇函数的定义:f(-x)=-f(x),y=sinx的图像关于原点对称。,但是sinx2,sin(x+1)sin2x等就不是奇函数。,（5）正弦函数y=sinx是有界函数,4,2,-2,-4,-5,5,10,15,20,5,p,2,3,p,2,-,p,2,p,2,4,p,6,p,2,p,p,当x=/2+2k时，ymax=1.,当x=-/2+2k时，ymin=-1.,由于y=sinx有界，所以y=2sinx也有界，y=2+sinx也有界，y=2-sinx也有界。,例题2y=2+5sinx取最大值和最小值各是多少？如果函数为y=2-5sinx结果又如何？,解：y取最大值是y取最小值是,对于y=2-5sinx,y取最大值是y取最小值是,7,-3,7，,-3,例题32sinx=4-a,求a的取值范围。,解：原式变为a=4-2sinx,a的最小值取2，最大值取6，所以2a6.,也可以用下面的解法：,将原式变形为：,例题4不求出值，比较sin()与sin()的大小。,例题5比较大小。,提示：将不在090内的正弦用诱导公式诱导到090内的正弦，在090内，正弦函数是增函数。,解：,解：,在090内，sin