唐山2018二模理(解析版)

唐山市20172018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得,所以, ,故选B.2. 复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得,由于z是纯虚数，所以，所以z的虚部为，故选A.3. 设，则“”是“ ”为偶函数的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】如果为偶函数，则，所以,所以“”是“ ”为偶函数的充要条件.故选C. 4. 若，则函数的增区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得，令令k=0得，因为，所以函数的增区间是，故选D.5. 已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得 ,故选C.6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题得几何体原图是球被切割后剩下的，所以它的表面积由三个部分组成，所以故选C.7. 设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设数列前3n项的和为R，则由等差数列的性质得X,Y-X,R-Y,Z-R成等差数列，所以2（Y-X）=X+R-Y,解之得R=3Y-3X, 又因为2（R-Y）=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X代入得，故选D.8. 椭圆右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆的离心率 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得当时，ABF为等腰直角三角形，所以，由于椭圆的离心率，所以e=,故选B.9. 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.10. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】假设i=11前都是红球落袋，黑球落袋，运行程序：i=1,s=1,s=8;i=2,s=9,s=16;i=3,s=17,s=24,i=11,s=81,如果此时黑球没有落袋，则输出i=11,s=81.如果此时黑球落袋，则s=88,i=12,s=89,所以不可能i=11,s=88.故选C.点睛:本题的关键是在运行程序时,要灵活运用假设.当i=11时，有两种情况，分别讨论即可得解.11. 已知函数 满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A，故选A.点睛：本题的关键在于通过（x）能得到，得到，问题就迎刃而解.所以在这里，观察和联想的数学能力很重要.12. 在中，点满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】取AB的中点D,连接CD. ,所以当时，的最大值为16.故选B.点睛：本题的难点在于解题思路. 要能很快找到解题思路，必须熟悉本章的高频考点，对于平面向量来说，高频考点主要有向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等，所以看到，要想到通过向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等把未知的向已知的条件转化，最后得到=4+12cosa，即可得解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项为_（用数字作答）【答案】15【解析】由题得展开式的通项为，令6-2r=0,所以r=3.所以展开式的常数项为,故填15.14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_【答案】【解析】把曲线与直线的方程联立解之得x=0或x=1.由题得曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，故填.15. 在四棱锥中，底面，底面是正方形，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为_【答案】1【解析】由题得中点，是DC中点，是SC中点,PN=1,MN=,且PNMN，所以三棱柱的底面积为.由题得正方形的对角线长，三棱柱的高为，所以三棱柱的体积为，故填1.点睛：本题的关键是确定、和位置，后面求三棱柱的体积就可以迎刃而解了.16. 数列满足，若时，则的取值范围是_【答案】【解析】,故填.点睛：本题的难点在于解题思路，看到这种递推关系，要能确定这种数列可以通过构造求出数列的通项，再利用数列的单调性性质即可得到的取值范围.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形中，,设.（1）若，求 的长度；（2）若，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，在ABD中，利用余弦定理直接求出BD.(2)第（2）问，在ABD中，写出正弦定理再化简即得解.试题解析：（1）由题意可知，AD1在ABD中，DAB150，AB2，AD1，由余弦定理可知，BD2(2)212221()19,BD（2）由题意可知，AD2cos，ABD60，在ABD中，由正弦定理可知，.18. 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1） ，.【答案】（1）应该选择模型；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，由于模型的残差带比较窄，在x轴附近，所以说明拟合效果好，故选模型. (2)第（2）问，先计算出最小二乘法公式的各个基本量，再代入公式计算，得到关于的线性回归方程. 试题解析：（1）应该选择模型（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数 (18618)18； (12.25613.5)121283.011813.51040.01；1964.341821640.34121.971847.5，所以y关于x的线性回归方程为：2.0x47.519. 如图，在三棱柱中，平面平面.（1）求证：；（2）若，求.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，通过证明C1C平面A1BC得到CC1A1B (2)第（2）问，以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角A1-BC1-A的余弦值 .试题解析：（1）因为平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，又BCAC，所以BC平面AA1C1C，因为C1C平面AA1C1C，从而有BCC1C 因为A1CC190，所以A1CC1C，又因为BCA1CC，所以C1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以CC1A1B（2）如图，以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz由A1CC190，ACAA1得A1CAA1不妨设BCACAA12，则B(2，0，0)，C1(0，1，1)，A(0，2，0)，A1(0，1，1)，所以(0，2，0)，(2，1，1)，(2，2，0)，设平面A1BC1的一个法向量为，由0，0，可取(1，0，2)设平面ABC1的一个法向量为，由0，0，可取(1，1，3)cos，又因为二面角A1-BC1-A为锐二面角，所以二面角A1-BC1-A的余弦值为20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求 的最小值.【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，设出直线l的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，得到韦达定理，根据韦达定理和已知直线的方程.(2)先计算出点M,N,C,D,F的坐标，再计算出两个三角形的面积，再求，最后利用基本不等式求它的最小值.试题解析：（1）设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24my40，y1y24m，y1y24所以kOAkOB4m4所以m1，所以l的方程为xy10（2）由（1）可知，m0，C(0，)，D(2m21，2m)则直线MN的方程为y2mm(x2m21)，则M(2m23，0)，N(0，2m33m)，F(1，0)， SNDC|NC|xD|2m33m|(2m21)，SFDM|FM|yD|(2m22)2|m|2|m| (m21)， 则12，当且仅当m2，即m2时取等号所以，的最小值为2点睛：本题第（2）问，求 的最小值，主要利用了函数的方法，先求出，再想方法求它的最值.函数的思想是高中数学处理最值问题常用的思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 设 .（1）证明：在上单调递减；（2）若，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导,证明0x1时, f(x)0 .(2)第（2）问，分0a和a1两种情况证明，每一种情况都是先通过求单调性再求函数的最小值大于1.试题解析：（1）f(x)令h(x)1lnx，则h(x)，x0， 所以0x1时，h(x)0，h(x)单调递增，又h(1)0，所以h(x)0，即f(x)0，所以f(x)单调递减（2）g(x)axlnaaxa1a(ax1lnaxa1)，当0a时，lna1，所以ax1lnaxa1xa1ax1由（）得，所以(a1)lnx(x1)lna，即xa1ax1，所以g(x)0，g(x)在(a，1)上单调递减，即g(x)g(1)a11当a1时，1lna0令t(x)axxlna1，0ax1，则t(x)axlnalna(ax1)lna0，所以t(x)在(0，1)上单调递增，即t(x)t(0)0，所以axxlna1所以g(x)axxaxaxlna1x(xa1lna)1x(1lna)11综上，g(x)1点睛：本题的难点在第（2）问，当0a时求导之后，怎么证明g(x)axlnaaxa1a(ax1lnaxa1)0，其中用到了第一问的结论，不然不是很好判断导数的正负.22. 在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用极坐标化直角坐标的公式解答 .(2)第（2）问，试题解析：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2y22y0；曲线C2的直角坐标方程为：x3 （2）P的直角坐标为(1，0)，设直线l的倾斜角为，(0)，则直线l的参数方程为：, (t为参数，0)代入C1的直角坐标方程整理得，t22(sincos)t10， t1t22(sincos)直线l的参数方程与x3联立解得，t3， 由t的几何意义可知，|PA|PB|2(sincos)|PQ|，整理得，42(sincos)cossin2cos21s