求导数的一般方法与高阶导数_第1页
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文档简介

主要内容,一、基本初等函数的导数二、函数四则运算求导法则三、复合函数求导法则四、隐函数求导法则,一、常数和基本初等函数的导数,二、函数的四则运算的求导法则,证(3),推论,例1,解,例2求函数,的导数.,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,定理3,即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),三、复合函数的求导法则,推广,例6,解,解,例5,例7,解,例6,解,解,例5,例7,解,熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。,复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。,如设那么对于复合函数，我们有如下求导法则：,例8求的导数,解：设,由得,即,例9,解,例10,解,例11,解,四、隐函数的导数,1.定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,解,得,例2,解:,所求切线方程为,显然通过原点.,例14,解,解得,为生物群体在t时刻的总数，,均为常数，且,试求生长率,解原方程整理得,方程两边对t求导,参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例9,解,所求切线方程为,例10,解,例11,解,五、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,高阶导数求法举例,例12,解,例13,解,例14,解,同理可得,例15求函数,的二阶导数.,解,小结,1.注意,2.复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,3.已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或,初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键:正确分解初等函数的复合结构.,常数与基本初等函数的和、差、积、商.,4.任何初等函数的导数都可以按常数和基本,练习,解,解得,思考题,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在处不可导，,取,在处可导，,在处不可导，,取,在处可导，,在处可导，,思考题,求曲线上与轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求
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