求轨迹方程的常用方法

.,求轨迹方程的常用方法（复习课）,.,(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，,直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程,(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数(3)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭,圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求,知识系统,.,(4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程(5)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程,.,A双曲线,B椭圆,C圆,D抛物线,D,D,知识技能形成诊断,.,4在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是_.5(2010年上海)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则P的轨迹方程为_.,y28x,y28x,3已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_,(x10)2y236(y0),.,考点1利用直接法求轨迹方程,例1：如图1241所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程,解析：设点M的坐标为(x，y)，M是线段AB的中点，,图1241,方法技能形成与突破,.,求轨迹的步骤是“建系，设点，列式，化简”，建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上)，这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化，找出一个关于动点的等量关系,D,.,考点2利用定义法求轨迹方程,.,图D20,.,.,求曲线的方程，然后利用圆锥曲线的定义或圆锥曲线中有关几何元素的范围求最值(范围)是高考的一种基本模式广东试题(2011年、2009年即是如此)这样出题，一改直线与圆锥曲线联立这一传统，多少有些出乎意料，在备考时应予以关注,.,【互动探究】,2已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,图D21,解：如图D21，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.,.,.,考点3,利用相关点法求轨迹方程,例3：已知点A在圆x2y216上移动，点P为连接M(8,0)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程,.,点P为MA的中点，点M为固定点，点A为圆上的动点，因此利用点P的坐标代换点A的坐标，从而代入圆的方程求解，这种求轨迹方程的方法叫相关点法(也有资料称转移法),.,【互动探究】3设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,.,.,考点4利用参数法求轨迹方程,图1242,.,.,.,1如果问题中涉及平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化,2在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”、“数形结合”、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式”、“求变量范围构造不等关系”等等,方法技能总结,.,3如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可,选择应用“斜率或向量”为桥梁转化,1能用定义